Масов инерционен момент
From Wikipedia, the free encyclopedia
From Wikipedia, the free encyclopedia
В класическата механика, инерционният момент, наричан също масов инерционен момент или инерчен момент, (SI единици kg·m²·rad-2,) е мярка за „съпротивата“, която едно тяло оказва на промяна в състоянието си на въртеливо движение. С други думи, това е инерцията на въртящото се тяло по отношение на въртенето му. Аналогично с дефиницията на обикновената инерция, обект, който се върти, се стреми да продължи да се върти с постоянна скорост и ще продължи да се върти, докато не му подейства външен въртящ момент. Инерционния момент играе роля във въртеливото движение, подобна на ролята на масата в линейната динамика, описвайки отношението между момент на импулса и ъглова скорост, въртящ момент и ъглово ускорение и др. Най-често се обозначава с I и понякога с J.
Серия статии на тема Класическа механика |
![]() |
Импулс · Сила · Енергия · Работа · Мощност · Скорост · Ускорение · Инерционен момент · Момент на сила · Момент на импулса
Основни понятия
Формулировки
Раздели
Закони за запазване
|
Инерционният момент обикновено се приема за скалар в по-простите явления. За анализ на по-сложни системи инерционният момент се третира като тензор.
Тъй като инерционният момент около дадена ос показва колко трудно се изменя движението около тази ос, той включва не само масата на обекта, но и отдалечеността му от тази ос. Колкото по-далече е един обект от оста на въртене, толкова по-голям е неговият инерционен момент.
Скаларната форма на инерционния момент зависи от избрана ос на въртене, докато по-общата с тензорна форма не зависи.
Нека твърдо тяло се върти с ъглова скорост ω около дадена ос. Тялото се състои от of N точкови маси mi, чието отстояние от оста на въртене отбелязваме с ri. Всяка точкова маса ще има линейна скорост vi = ωri, така че пълната кинетична енергия E на тялото е:
В този израз стойността в скобите наричаме „инерционен момент на тялото спрямо дадената ос“. Бележим го с главно латинско I:
Забележка: ri в случая е разстоянието до избраната ос на въртене, а не до началната точка в координатната система. Затова инерционния момент е различен спрямо различните оси на въртене.
Инерционният момент на плътно твърдо тяло около зададена ос може да бъде намерен чрез заместване на сумата с интеграл:
където r е радиус вектор на точка от тялото, ρ(r) е масовата плътност в точка r, и d(r) е разстоянието от точката r до оста на въртене. V е обемът на тялото.
Теорема | Означения | Формула |
---|---|---|
Принцип на суперпозицията за инерционен момент за всяка избрана ос | Inet = Резултантния инерционен момент (около всяка избрана ос) | |
Теорема на Щайнер за успоредните оси | M = маса на тялото d = перпендикулярното разстоянние между две оси през центъра на масата |
|
Теорема за перпендикулярните оси | i, j, k се отнасят за всяка една от възможни взаимно перпендикулярни оси | |
Суперпозиция
Инерционният момент е адитивна величина. Това значи, че ако тяло бъде разделено на няколко части, то инерционният момент на цялото тяло около дадена ос е равен на сумата от инерционните моменти на частите му около същата ос.
![]() ![]() |
Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Moment of inertia в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.
ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.