![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/ff/Topological_space_examples.svg/langbe-640px-Topological_space_examples.svg.png&w=640&q=50)
Тапалагічная прастора
From Wikipedia, the free encyclopedia
Тапалагі́чная прасто́ра[1][2] — мноства з дадатковай структурай пэўнага тыпу (так званай тапалогіяй); з’яўляецца адным з асноўных аб’ектаў (разам с непарыўнымі адлюстраваннямі) вывучэння раздзела матэматыкі пад назвай тапалогія.
Тапалагічная прастора | |
---|---|
![]() | |
Вывучаецца ў | агульная тапалогія[d] |
![]() |
Гістарычна, паняцце тапалагічнага прасторы з’явілася як абагульненне метрычнай прасторы, якая у сваю чаргу абагульняе паняцці геаметрычнай прасторы і фігур.
Заданне тапалагічнай структуры, або тапалогіі, на мностве дае выразны матэматычны сэнс блізкасці, аддаленасці, аддзялення яго элементаў без выкарыстання лікавай велічыні адлегласці паміж імі.
У сучаснае вызначэнне структуры тапалагічнай прасторы увайшоў мінімальны набор уласцівасцяў сістэмы метрычных наваколляў, дастатковы для вызначэння такіх паняццяў, як непарыўнасць, звязнасць і, ў большасці выпадкаў, сыходнасць ў самых агульных сітуацыях, калі метрычныя паняцці могуць быць ўжо непрыдатнымі.
Акрамя агульных выпадкаў, калі задаць адлегласць паміж пунктамі немагчыма, выкарыстанне тапалагічнай мовы часта спрашчае разважанні і аб метрычных прасторах, у тых выпадках, калі яны не залежаць ад канкрэтных лікавых значэнняў адлегласці.
Уласцівасці, якія залежаць толькі ад тапалагічнай структуры на мностве, называюцца тапалагічнымі уласцівасцямі і вывучаюцца ў раздзеле агульная тапалогія. Спалучэнне тапалагічнай структуры з іншымі структурамі, ці спецыфікацыя яе дадатковымі абмежаваннямі, прыводзіць да вылучэння розных другіх відаў уласцівасцяў, якія вывучаюцца ў іншых раздзелах тапалогіі ці сумежных дысцыплін.