From Wikipedia, the free encyclopedia
Мнагачле́н, або мнагаскла́д[1], паліном — алгебраічная сума канечнай колькасці адначленаў[2], г.зн. складнікаў выгляду
дзе — пэўны лік (каэфіцыент), x1, x2, ... ,xn — зменныя, k1, k2, ... ,kn — цэлыя неадмоўныя лікі.
Мнагачлен ступені n ад адной зменнай x мае выгляд:
дзе a0, a1, ... ,an — сталыя (пастаянныя) лікі, якія называюцца каэфіцыентамі мнагачлена.
Інакш кажучы, мнагачлен — гэта матэматычны выраз канечнай даўжыні, збудаваны са зменных і каэфіцыентаў толькі шляхам складання, адымання, множання і ўзвядзення ў неадмоўную цэлую ступень (г.зн. могуць прысутнічаць натуральныя ступені зменных і нулявая ступень). Аднак дзяленне сталых адна на адну можа прысутнічаць, бо па сутнасці дзяленне можна прадставіць праз множанне. Напрыклад, x2 − x/4 + 7 − мнагачлен, а x2 − 4/x + 7x3/2 − не, таму што ягоны другі складнік (4/x) утрымлівае дзяленне на зменную x, і да таго ж, ягоны трэці складнік утрымлівае няцэлую ступень зменнай.
Часцей за ўсё, у выпадках, калі нейкая велічыня можа быць запісана ў выглядзе мнагачлена ад нейкага параметра, у якасці прыметніка ўжываецца слова «полінаміяльны», вытворнае ад запазычанага з лацінскай мовы слова «паліном» (лац.: polynomial); напрыклад, паняцце полінаміяльны час, што ўжываецца ў тэорыі складанасці вылічэнняў.
Слова «паліном» (лац.: polynomial) было ўтворана ад грэчаскага «poly», «многа» і сярэдневяковага лацінскага «binomium», «двухчлен». Само гэта слова ўвёў у латынь Франсуа Віет [3].
Мнагачлены сустракаюцца ў шматлікіх галінах матэматыкі і навукі. Напрыклад, яны выкарыстоўваюцца для пабудовы сістэм алгебраічных ураўненняў, якія апісваюць самыя разнастайныя працэсы і з'явы, ад найпрасцейшых да найскладанейшых. Імі карыстаюцца пры вызначэнні полінаміяльных функцый, якія шырока ўжываюцца ў навуцы, пачынаючы з прыродазнаўчых навук аж да эканомікі і сацыяльных навук. Мнагачлены выкарыстоўваюцца ў матэматычным і лікавым аналізе для прыбліжэння іншых функцый. У вышэйшай матэматыцы мнагачлены выкарыстоўваюцца пры пабудове полінаміяльных колцаў, якія з'яўляюцца адным з найважнейшых паняццяў у абстрактнай алгебры і алгебраічнай геаметрыі.
Мнагачлен (мнагасклад) ад адной зменнай − гэта выраз выгляду
дзе − сталыя каэфіцыенты, а − зменная.
Прыклад:
Мнагачлен ад k зменных − канечная сумма, пабудаваная са складнікаў выгляду
дзе − сталыя каэфіцыенты, − зменныя, − сталыя неадмоўныя лікі.
Прыклад: − мнагачлен ад двух зменных.
Адначлен − найпрасцейшы мнагачлен, які ўтрымлівае толькі адзін складнік
Ступенню адначлена , дзе , называецца велічыня .
У выпадку (г.зн. t = 0) зручна лічыць, што ступень роўная адмоўнай бесканечнасці:
Прыклад:
Ступенню мнагачлена называецца найбольшая са ступеней яго складнікаў.
Прыклад:
Каб вылічыць значэнне мнагачлена ў пункце, трэба прысвоіць зменным значэнні адпаведных каардынат гэтага пункта і выканаць патрэбныя множанні і складанні. Звычайна, у выпадку мнагачленаў ад адной зменнай вылічэнні выконваюцца па найбольш дзейснай схеме Горнера:
Для мнагачленаў ад адной рэчаіснай зменнай можна нарысаваць графік на плоскасці.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.