Бесканечнае мноства

Бесканечнае мноства — мноства элементаў ${\displaystyle S}$, для якога элементы некаторага ўласнага падмноства ${\displaystyle S'\subset S}$ можна паставіць ва узаемна адназначную адпаведнасць з элементамі ${\displaystyle S}$. Бесканечнае мноства, элементы якога можна паставіць ва ўзаемна адназначную адпаведнасць з наборам цэлых лікаў называецца злічальна бесканечным. У адваротным выпадку яно называецца незлічальна бесканечным^[1].

Прыклады

Злічальна бесканечныя мноствы

Набор усіх цэлых лікаў ${\displaystyle \{\dots ,-1,0,1,2,\dots \}}$ з'яўляецца злічальна бесканечным мноствам. Яго ўласнае падмноства, мноства ўсіх цотных цэлых лікаў, таксама злічальна бесканечнае^[2].

Мноства ўсіх рацыянальных лікаў з'яўляецца злічальна бесканечным мноствам, бо існуе біекцыя на мноства цэлых лікаў^[2].

Незлічальна бесканечныя мноствы

Мноства ўсіх рэчаісных лікаў уяўляе сабой незлічальна бесканечнае мноства. Мноства ўсіх ірацыянальных лікаў таксама з'яўляецца незлічальна бесканечным мноствам^[2].

Зноскі

1. Weisstein, Eric W. «Infinite Set.» From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
2. Caldwell, Chris. The Prime Glossary — Infinite (нявызн.). primes.utm.edu. Праверана 29 лістапада 2019.