Асноўная тэарэма алгебры
From Wikipedia, the free encyclopedia
Асно́ўная тэарэ́ма а́лгебры сцвярджае, што поле камплексных лікаў алгебраічна замкнута, г. зн.
Усякі непастаянны мнагачлен (ад аднае зменнай) з камплекснымі каэфіцыентамі мае па меншай меры адзін корань на полі камплексных лікаў. |
Дадзенае сцвярджэнне справядліва і для мнагачленаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі, бо ўсякі рэчаісны лік з'яўляецца камплексным, з нулявой уяўнай часткай.
Не існуе строга алгебраічнага доказу тэарэмы — усе наяўныя прыцягваюць неалгебраічныя канцэпцыі, накшталт паўнаты мноства рэчаісных лікаў або тапалогіі камплекснай плоскасці. Да таго ж, тэарэма не з'яўляецца «асноўнай» у сучаснай алгебры — яна атрымала гэту назву ў часы, калі асноўным напрамкам алгебры быў пошук рашэнняў алгебраічных ураўненняў з рэчаіснымі і камплекснымі каэфіцыентамі.