BE
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms

PMNS-матрыца

From Wikipedia, the free encyclopedia

PMNS-матрыца
•
•
•
•
•
МатрыцаФазы, якія парушаюць CPІншыя параметрызацыіЗноскіГл. таксамаСпасылкі

PMNS-матрыца (матрыца Пантэкорва — Макі — Накагавы — Сакаты) — унітарная матрыца змешвання нейтрына ў фізіцы элементарных часціц, аналагічная CKM-матрыцы змешвання кваркаў, атрымала сваю назву ў гонар Б. М. Пантэкорва, які ў 1957 годзе ўпершыню разглядзеў змешванне нейтрына, і З. Макі, М. Накагавы і С. Сакаты, якія зрабілі гэта ў 1962 годзе.[1][2][3][4]

Хуткія факты
 Водар у фізіцы элементарных часціц
  • Г
  • Р
  • П
Водары і квантавыя лікі:
  • Лептонны лік: L
  • Барыённы лік: B
  • Дзіўнасць: S
  • Чароўнасць: C
  • Хараство: B'
  • Сапраўднасць: T
  • Ізаспін: I ці Iz
  • Слабы ізаспін: Tz
  • Электрычны зарад: Q

Камбінацыі:

  • Гіперзарад: Y
    • Y = 2(Q − Iz)
    • Y = B + S + C + B' + T
  • Слабы гіперзарад: YW
    • YW = 2(Q − Tz)
    • YW = B − L

Гл. таксама:

  • CPT-інварыянтнасць
  • CKM-матрыца
  • CP-інварыянтнасць
  • Хіральнасць
  • PMNS-матрыца
Закрыць

Гэтая матрыца змяшчае ў сабе інфармацыю, наколькі адрозніваюцца ўласныя квантавыя станы нейтрына адносна лагранжыянаў свабоднага распаўсюджвання (гл. лагранжыян Дзірака) і слабага ўзаемадзеяння. Недыяганальныя матрычныя элементы апісваюць асцыляцыі нейтрына, г.зн. пераходы паміж рознымі станамі.

Матрыца

Для трох пакаленняў лептонаў матрыца запісваецца ў наступным выглядзе:

[ ν e ν μ ν τ ] = [ U e 1 U e 2 U e 3 U μ 1 U μ 2 U μ 3 U τ 1 U τ 2 U τ 3 ] [ ν 1 ν 2 ν 3 ]   , {\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}}\ ,} {\displaystyle {\begin{bmatrix}{\nu _{e}}\\{\nu _{\mu }}\\{\nu _{\tau }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\nu _{1}\\\nu _{2}\\\nu _{3}\end{bmatrix}}\ ,}

дзе злева прыведзены палі нейтрына, якія ўдзельнічаюць у слабым узаемадзеянні, а справа — PMNS-матрыца, памножаная на вектар палёў нейтрына пасля дыяганалізацыі масавай матрыцы нейтрына. PMNS-матрыца змяшчае амплітуду імавернасці пераходу дадзенага водару α у масавы ўласны стан i. Гэтыя імавернасці прапарцыянальныя |Uαi|².

Як правіла, выкарыстоўваецца наступная параметрызацыя матрыцы[5]:

U = [ 1 0 0 0 c 23 s 23 0 − s 23 c 23 ] [ c 13 0 s 13 e − i δ 0 1 0 − s 13 e i δ 0 c 13 ] [ c 12 s 12 0 − s 12 c 12 0 0 0 1 ] [ e i α 1 / 2 0 0 0 e i α 2 / 2 0 0 0 1 ] = [ c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e − i δ − s 12 c 23 − c 12 s 23 s 13 e i δ c 12 c 23 − s 12 s 23 s 13 e i δ s 23 c 13 s 12 s 23 − c 12 c 23 s 13 e i δ − c 12 s 23 − s 12 c 23 s 13 e i δ c 23 c 13 ] [ e i α 1 / 2 0 0 0 e i α 2 / 2 0 0 0 1 ] , {\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\\\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\\\end{aligned}}}

дзе cij = cos θij і sij = sin θij. Тры вугла змешвання θ12, θ13 і θ23 ляжаць у дыяпазоне ад 0 да π/2 і апісваюць змешванне паміж трыма масавымі кампанентамі нейтрына.

З-за цяжкасцей дэтэктавання нейтрына вызначыць значэнні каэфіцыентаў значна складаней, чым у аналагічнай матрыцы змешвання кваркаў (CKM-матрыца). У 2012 годзе паведамляліся наступныя значэнні каэфіцыентаў:[6]

sin 2 ⁡ ( 2 θ 12 ) = 0.857 ± 0.024 {\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{12})=0.857\pm 0.024} {\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{12})=0.857\pm 0.024}
sin 2 ⁡ ( 2 θ 23 ) > 0.95 {\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{23})>0.95} {\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{23})>0.95}
sin 2 ⁡ ( 2 θ 13 ) = 0.098 ± 0.013 {\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{13})=0.098\pm 0.013} {\displaystyle \sin ^{2}(2\theta _{13})=0.098\pm 0.013}

Фазы, якія парушаюць CP

Множнік δ — так званая фаза Дзірака, што парушае СР, яна ўводзіцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца дзіракаўскімі часціцамі. Калі δ адрозніваецца ад 0 або π, змешванне нейтрына будзе адбывацца з парушэннем СР-інварыянтнасці. Такім чынам, увядзенне δ адлюстроўвае адзін з магчымых механізмаў СР-парушэння ў лептонным сектары. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына, матрыца змешвання (памеру n X n) будзе змяшчаць (n-1)(n-2)/2 незалежных дзіракаўскіх фаз.

Множнікі αi — гэта фазы Маёраны, якія парушаюць СР. Яны ўводзяцца ў разгляд у выпадку, калі нейтрына з’яўляюцца маёранаўскімі часціцамі. Маёранаўскія фазы захоўваюць СР-цотнасць, калі αi=π qi, qi=0,1,2. У гэтым выпадку ўраўненне e i ( α j − α k ) {\displaystyle e^{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}} {\displaystyle e^{i(\alpha _{j}-\alpha _{k})}} = ±1 мае просты фізічны сэнс: гэта адносная СР-цотнасць маёранаўскіх нейтрына ν j {\displaystyle \nu _{j}} {\displaystyle \nu _{j}} і ν k {\displaystyle \nu _{k}} {\displaystyle \nu _{k}}. У агульным выпадку змешвання паміж n актыўнымі і n масавымі станамі нейтрына маецца n-1 незалежных маёранаўскіх фаз. Маёранаўскія фазы могуць быць выяўлены, напрыклад, пры вывучэнні скорасці падвойнага безнейтрыннага бэта-распаду, які можа адбывацца з удзелам маёранаўскіх нейтрына. У цяперашні час невядома, ці з’яўляюцца нейтрына сапраўды дзіракаўскімі, сапраўды маёранаўскімі або суперпазіцыяй дзіракаўскіх і маёранаўскіх станаў.

Іншыя параметрызацыі

Разам са стандартнай 3-водарнай схемай змешвання вывучаюцца таксама іншыя варыянты, напрыклад, схемы з даданнем аднаго або больш стэрыльнага нейтрына. Замест PMNS-матрыцы будзем мець у гэтым выпадку ўнітарную 4×4 матрыцу змешвання, якая можа быць параметрызавана як здабытак 6 матрыц павароту (6 эйлераўскіх вуглоў) і (у агульным выпадку) 3 дзіракаўскіх і 5 маёранаўскіх фаз.

Існуюць таксама іншыя параметрызацыі гэтай матрыцы[7].

Зноскі

  1. [1]
    Б. М. Понтекорво (1957). "Мезоний и антимезоний". ЖЭТФ. 33: 549–551.
  2. [2]
    Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata (1962). "Remarks on the Unified Model of Elementary Particles". Progress of Theoretical Physics. 28: 870. doi:10.1143/PTP.28.870.{{cite journal}}: Папярэджанні CS1: розныя назвы: authors list (спасылка)
  3. [3]
    Б. М. Понтекорво (1967). "Нейтринные эксперименты и вопрос о сохранении лептонного заряда". ЖЭТФ. 53 (5): 1717–1725.
  4. [4]
    V.N. Gribov, B. Pontecorvo (1969). "Neutrino astronomy and lepton charge". Physics Letters. B28: 493. doi:10.1016/0370-2693(69)90525-5.
  5. [5]
    K. Nakamura, S. T. Petkov (2004). "Particle Data Group - The Review of Particle Physics". J. Phys. G. 37: 075021. Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and oscillations. May 2010.
  6. [6]
    http://pdg.lbl.gov/2012/tables/rpp2012-sum-leptons.pdf
  7. [7]
    J. W. F. Valle (2006). "Neutrino physics overview". arXiv:hep-ph/0608101. {{cite arXiv}}: |class= ігнараваны (даведка)

Гл. таксама

  • Водар
  • Нейтрынныя асцыляцыі
  • Слабае ўзаемадзеянне
  • CKM-матрыца

Спасылкі

  • М. И. Высоцкий, Лекции по теории электрослабых взаимодействий, Препринт ИТЭФ, 2009.(недаступная спасылка)
  • С. С. Герштейн, Е. П. Кузнецов, В. А. Рябов, Природа массы нейтрино и нейтринные осцилляции, УФН, т. 167, стр. 811, 1997.
  • Г. В. Клапдор-Клайнгротхаус, А. Штаудт Неускорительная физика элементарных частиц. М.: Наука, Физматлит, 1997.
  • Particle Data Group, Summary Tables
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.