Тэорыя мностваў
From Wikipedia, the free encyclopedia
Тэо́рыя мно́стваў — раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў.
Сучасныя даследаванні тэорыі мностваў былі пачаты Георгам Кантарам і Рыхардам Дэдэкіндам у 1870-х гадах. Г. Кантар увёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічальнасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага. Пасля адкрыцця парадоксаў наіўнай тэорыі мностваў, у пачатку XX стагоддзя былі прапанаваны шматлікія сістэмы аксіём, сярод якіх самай вядомай з’яўляецца сістэма Цэрмела-Фрэнкеля, з аксіёмай выбару. Тэорыя мностваў разглядаецца як базіс матэматыкі.
Метады тэорыі мностваў знаходзяць прымяненне ў класічных галінах матэматыкі (напрыклад, якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё тэорыі мностваў глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі. Так, тэорыя мностваў з’яўляецца фундаментам шэрагу матэматычных дысцыплін (напрыклад, тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыянальнага аналізу).