Сіметры́чны мнагачле́н — мнагачлен ад n зменных , які не мяняе выгляду пры любых перастаноўках сваіх зменных. Інакш кажучы, калі адвольным чынам перанумараваць зменныя, сіметрычны мнагачлен застанецца тым жа.
Элементарныя сіметрычныя мнагачлены — мнагачлены віду
- вызначаныя для , г.зн. такія:
- Дыскрымінант — мнагачлен віду
- дзе — карані нейкага мнагачлена ад аднае зменнай:
- Ступенныя сумы — сумы аднолькавых ступеней зменных, г.зн.
Асноўная тэарэма тэорыі сіметрычных мнагачленаў сцвярджае:
Любы сіметрычны мнагачлен можна прадставіць адназначным чынам у выглядзе мнагачлена ад элементарных сіметрычных мнагачленаў.
|