From Wikipedia, the free encyclopedia
Дыферэнцыя́льнае злічэ́нне — раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, спосабы іх вылічэння, а таксама іх ужыванне для даследавання функцый. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бесканечна малых).
Дыферэнцыяльнае злічэнне | |
---|---|
![]() | |
Прадмет вывучэння | вытворная функцыі |
ACM Classification Code (2012) | 10003734 |
Процілегла | Інтэгральнае злічэнне |
![]() |
Аформілася ў самастойную матэматычную дысцыпліну пасля прац І. Ньютана і Г. Лейбніца, якія сфармулявалі асноўныя палажэнні дыферэнцыяльнага злічэння і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання.
Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі радоў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння.
Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бесканечна малая, непарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бесканечна малых; цэнтральныя паняцці дыферэнцыяльнага злічэння — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў дыферэнцыяльным злічэнні апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у тым ліку некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або мнагачлены.
Асноўныя прыкладанні дыферэнцыяльнага злічэння звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напрыклад, віду 0/0, ; гл. нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню іншымі метадамі. Метады дыферэнцыяльнага злічэння маюць шматлікія прыкладанні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхнічных навук.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.