Нуль[1] (ад лац. nullus — «ніякі») (0) — цэлы лік, які разьдзяляе на лікавай прамой дадатныя й адмоўныя цэлыя лікі; умоўная велічыня, ад якой пачынаецца вылічэньне падобных ёй велічынь (тэмпэратуры, часу й падобных)[2].
Лічбавы знак «0», які абазначае адсутнасьць велічыні (дабаўлены справа ад лічбы ўдзесяцярае яе)[2].
Асноўныя ўласьцівасьці нуля
- Нуль ня мае знака.
- Любы лік пры складаньні з нулём не мяняецца.
- Пры адніманьні нуля зь любога ліку атрымліваецца той жа лік.
- Дамнажэньне любога ліку на нуль дае нуль.
- Пры дзяленьні нуля на любы лік, акрамя самога 0, атрымліваецца нуль. Дзяленьне нуля на нуль прыводзіць да нявызначанасьці .
- Нуль зьяўляецца цотным лікам, бо пры дзяленьні на 2 атрымліваецца цэлы лік.
- Дзяленьне на нуль немагчыма ў прасторы камплексных лікаў. На самай справе, калі абазначыць , то па азначэньні дзяленьня фармальна павінна быць , у той час як выраз , пры любым камплексным , ровен нулю. Іншымі словамі, для нуля не існуе адваротнага ліку ў прасторы комплексных лікаў. Але гэта магчыма на пашыранай камплекснай плоскасьці.
- Пры ўзьвядзеньні любога ліку, акрамя нуля, ў нулявую ступень па азначэньні атрымліваецца 1: , пры .
Абагульненьні
Аналяг нуля можна ўвесьці ў любым мностве, на якім вызначана апэрацыя складаньня; у вышэйшай альгебры такі элемэнт называецца нэўтральным элемэнтам (або, у залежнасьці ад умоўнай назвы групавой апэрацыі, «адытыўным нулём», ці «мультыплікатыўнай адзінкай»). Часьцей за ўсё выкарыстоўваецца рэчаісны нуль, гэта значыць, што нуль у кантэксьце мноства рэчаісных лікаў. Іншыя распаўсюджаныя варыяцыі:
- Нулявая матрыца;
- Нуль-вэктар;
- Пункт (як нульмерны абʼект, ці нульмерная прастора);
- Нулявы мнагачлен.
Адносіны да натуральных лікаў
Існуюць два падыходы да вызначэньня натуральных лікаў — адны аўтары адносяць нуль да натуральных лікаў[3], Extract of pages 254—255, іншыя — не. У краінах былога СССР (у тым ліку, і Беларусі) у школьных праграмах па матэматыцы не прынята адносіць нуль да натуральных лікаў (бо натуральнымі лікамі там азначаюцца як лікі, якія выкарыстоўваюцца пры лічэньні, а 0 пры лічэньні не выкарыстоўваецца), хоць гэта абцяжарвае некаторыя фармулёўкі (напрыклад, прыходзіцца адрозьніваць дзяленьне з астачай і дзяленьне без астачы).
Ужываньне
У матэматыцы
- Нулявы лік Фібаначы, нулявы лік Мерсена, нулявы трохвугольны лік і г. д.
- 0! (Нуль фактарыял) вызначаецца як 1.
- Становішчы 0 і 360 градусаў супадаюць
- Нуль функцыі
- Нявызначанасьці з удзелам нуля
У матэматычным аналізе магчыма 7 нявызначаных сітуацыяў, у 4 зь якіх фармальна прысутнічае нуль (ён абазначае бесканечна малую велічыню):
І цалкам вызначаная сытуацыя, калі разглядаецца граніца бесканечна малой велічыні (справа ці зьлева):
- Правая граніца: ці
- Левая граніца: ці
У фізыцы
У іншых галінах
- ASCII — код кіруючага сымбаля
NULL
. - Нулявога году ў юліянскім і Грыгарыянскім календары няма, гэтак жа, як няма нулявога дня ў годзе й нулявога дня ў месяцы. Аднак існуе астранамічнае летазьлічэньне(en), у якім нулявы год ёсьць.
- Нулявы кілямэтар.
Гісторыя
Бабілёнскія матэматыкі выкарыстоўвалі асобны клінапісны значок для шасьцідзесятковага нуля, пачынаючы прыкладна з 300 году да н. э., а іх настаўнікі-шумеры, верагодна, рабілі гэта яшчэ раней.
Своеасаблівыя знакі нуля выкарыстоўвалі яшчэ да нашай эры старажытныя мая і іх суседзі ў Цэнтральнай Амэрыцы (старажытныя мая абазначалі нуль стылізаваным малюнкам ракавінкі).
У Старажытнай Грэцыі лік 0 быў невядомы. У астранамічных табліцах Клаўдзія Пталемея пустыя клеткі пазначаліся сымбалем ο (літара о мікрон, ад стар.-грэц. ονδεν — «нічога»); не выключана, што гэтае абазначэньне паўплывала на зьяўленьне нуля, аднак большасьць гісторыкаў прызнае, што дзесятковы нуль вынайшлі індыйскія матэматыкі. Без нуля быў бы немагчымы вынайдзены ў Індыі дзесятковы пазыцыйны запіс лікаў. Першы знак нуля знойдзены ў індыйскім запісе ад 876 году, ён мае выгляд прывычнага нам кружочка.
У Эўропе доўгі час нуль лічыўся ўмоўным знакам і не прызнаваўся лікам. Нават у XVII стагодзьдзі Валіс пісаў:
«Нуль ня ёсьць лік».
У арытмэтычных працах адмоўны лік тлумачыўся як доўг, а нуль — як сытуацыя поўнага спусташэньня. Поўнаму ўраўнаваньню яго ў правах зь іншымі лікамі асабліва спрыялі працы Леанарда Ойлера.
Глядзіце таксама
- -0 і +0 — фіктыўныя паняцьці ў матэматычным аналізе.
- Машынны нуль
- Лічба 0
- Адмоўны лік
- Дзельнік нуля
- Лік 1 — мультыплікатыўная адзінка
Крыніцы
Вонкавыя спасылкі
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.