Плошча

Пло́шча — матэматычная і фізычная велічыня, якая вымярае памер аб’екта на роўніцы. Плошча фігуры можа быць вымераная шляхам параўнаньня квадратаў фігураў фіксаванага памеру^[1]. У Міжнароднай сыстэме адзінак (СІ), стандартная адзінка вымярэньня плошчы ёсьць квадратны мэтар (запісваецца ў выглядзе м²); 1 м² зьяўляецца плошчай квадрату, бакі якога роўныя аднаму мэтру^[2]. Фігура з плошчай у 3 м² будзе мець тую ж плошчу, што тры такіх квадратаў плошчай у 1 м².

Гэта артыкул пра матэматычную і фізычную велічыню і меры яе вымярэньня. Калі вам патрэбны артыкул пра элемэнт гарадзкой архітэктуры, глядзіце артыкул Пляц.

Плошча
${\displaystyle S}$
Вымернасьць	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}}$
Адзінкі вымярэньня
СІ	м²
СГС	см²
Клясыфікацыя
скалярная велічыня

Аб’яднаная плошча гэтых трох фігураў складае прыкладна 15,56 плошчы маленькіх квадратаў.

Ёсьць некалькі вядомых формул для вызначэньня плошчы простых фігураў, як то трыкутнікаў, прастакутнікаў і акружынаў. Выкарыстоўваючы гэтыя формулы, плошчу любога шматкутніка можна знайсьці шляхам дзяленьня шматкутніка на трыкутнікі^[3]. Для фігураў з выгнутымі межамі, падлік звычайна патрабуе вылічыць плошчу. Сапраўды, праблема вызначэньня плошчы такіх фігураў было асноўнай матывацыяй для гістарычнага разьвіцьця вылічэньня^[4].

Плошча паверхні вымярае сумарную плошчу ўсіх вонкавых бакоў (паверхі) аб’екта. Формулы для вылічэньня плошчы паверхні простых фігураў былі вылічаныя яшчэ старажытнымі грэкамі, але вылічэньне плошчу паверхні больш складаных фігураў, як правіла, патрабуе шматпарамэтрычнага падліку.

Плошча гуляе важную ролю ў сучаснай матэматыцы. У дадатак да відавочнай важнасьці ў геамэтрыі і матэматычным аналізе, плошча зьвязана з вызначэньнем дэтэрмінанту лінейнай альгебры, і зьяўляецца асноўнай уласьцівасьцю паверхняў у дыфэрэнцыяльнай геамэтрыі^[5]. У аналізе, плошча падмноства плоскасьці вызначаецца з выкарыстаньнем меры Лебэга^[6], хоць і не ўсякае падмноства можа быць вымерна^[7]. У цэлым, плошча ў вышэйшай матэматыцы разглядаецца як прыватны выпадак аб’ёму для двухмерных вобласьцей^[8].

Плошча можа быць вызначана шляхам выкарыстаньня аксіёмаў, вызначаючы яе як функцыю набору пэўных плоскіх фігураў на мностве рэчаісных лікаў. Можна даказаць, што такая функцыя існуе.

Меры

Вось некаторыя меры плошчы:

• квадратны мэтар (плошча, якую займае простакутнік памерам мэтар на мэтар). Скарочана кв.м.
• ар = 100 кв.м.
• гектар = 10,000 кв.м.
• квадратны кілямэтар (кв.км.) = 1,000,000 кв.м.

Немэтрычныя меры плошчы:

• квадратны фут = 0.09290304 кв.м.
• квадратны ярд = 0.83612736 кв.м.
• акр = 4046.8564224 кв.м.
• квадратная міля = 640 акраў = 2.5899881103 кв.км.

Карысныя формулы

• Плошча прастакутніка альбо квадрата: даўжыня × шырыня
• Плошча круга: π×r²

Крыніцы

1. Area Formulas. Math.com.
2. Bureau International des Poids et Mesures. Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)
3. Mark de Berg; Marc van Kreveld; Mark Overmars; Otfried Schwarzkopf (2000). «Chapter 3: Polygon Triangulation». Computational Geometry (2nd revised ed.). Springer-Verlag. pp. 45-61. ISBN 3-540-65620-0
4. Boyer, Carl B. (1959). «A History of the Calculus and Its Conceptual Development». Dover. ISBN 0-486-60509-4
5. do Carmo, Manfredo. «Differential Geometry of Curves and Surfaces». Prentice-Hall, 1976. Page 98, ISBN 978-0-13-212589-5
6. Walter Rudin, «Real and Complex Analysis», McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-100276-6.
7. Gerald Folland, «Real Analysis: modern techniques and their applications», John Wiley & Sons, Inc., 1999,Page 20,ISBN 0-471-31716-0
8. Eric W. Weisstein. Area. Wolfram MathWorld.

Вонкавыя спасылкі

• Плошча і аб’ём. Энцыкляпэдыя элемэнтарнай матэматыкі
• Калькулятар плошчаў