Вядомыя з XVI стагодзьдзя. Заснавальнік роду Міцька Быхавец меў сыноў Васіля, Васька і Андрэя. Вялікі князь ВКЛ і кароль ПольшчыЖыгімонт І Стары дараваў «баярам смаленскім» Васілю і Ваську 12 неаседлых вёсак у Дарсуніскім павеце. Васько ў 1514 стаў уладальнікам яшчэ 8 вёсак. Андрэй у 1536 атрымаў землі ў Троцкім павеце.
Быхаўцы таксама валодалі маёнткамі ў Менскай, Гарадзенскай, Віленскай губэрнях. Найбольш буйныя зь іх Лыскаў і Магілёўцы з фальваркамі Лібярполь, Гута, Разалін з хутарамі Копан, Палько, Сасенкі і Крупа. У 1822 у гэтых маёнтках было 1470 сялянаў. Быхаўцы былі ўладальнікамі папяровай мануфактуры ў Лыскаве (1711—1724), шклозаводу, лесаапрацоўчых заводаў, бровараў. У 1835 у кнігі шляхты Гарадзенскай губэрні ўпісаныя Быхаўцы: Ян (сын Ігнація), стрыечны брат Яна Язэп з сынам Адамам, Янам і Аляксандрам. У 1858 у кнігі шляхты Віленскай губэрні ўпісаныя Казімер (сын Тадэвуша) з сынам Яўхімам і ўнукамі Ежы, Язэпам і Казімерам і Яўхім з сынам Фэрдынандам.
У Цэнтральным дзяржаўным гістарычным архіве Беларусі ў Горадні захоўваецца фонд Быхаўцаў, які ўключае 893 адзінкі захоўваньня.
Зьміцер (? —?), сын Мікалая, пісар гродзкі троцкі (1615), падчашы троцкі.
Язэп (? —?), дэпутат Троцкага ваяводзтва на Люблінскім трыбунале (1627).
Ян (?-1655), сын Зьмітра, стольнік троцкі, палк. ВКЛ, загінуў у бітве.
Войцех (? —?), пасол троцкі. Падпісаў элекцыю (пагадненьне пра галасаваньне на элекцыйным сойме) Ўладзіслава Вазы з Троцкім ваяводзтвам (1632).
Міхал (? —?), падстолі і падчашы троцкі, маршалак Трыбуналу ВКЛ (1646).
Самуэль (? —?), падстароста слонімскі (1658).
Мацей (? —?), пісар земскі троцкі (1671).
Міхал (? —?), харужы і пасол троцкі (1678), цівун, харужы і пасол троцкі (1688).
Мікалай з Цывіна (? —?), харужы і пасол троцкі, маршалак Трыбуналу ВКЛ, пасол сойму (1680), стольнік інфлянцкі (1716).
Самуэль (? —?), староста люцынскі (1716). У 1689 указам караля Рэчы Паспалітай Яна ІІІ Сабескага асуджаны на вечнае выгнаньне (баніцыю). У 1693 меў дом у Горадні. Быў жанаты з Хрысьцінай з роду Кунцэвічаў-Дэнгоф.
Дамінік (? —?), падпісаў элекцыю Аўгуста ІІ Моцнага з Браслаўскім ваяводзтвам (1697).
Якуб (? —?), разам зь Янам падпісаў элекцыю Аўгуста ІІ Моцнага з Троцкім ваяводзтвам (1697).
Ян (? —?), скарбнік троцкі. У 1697 разам зь Якубам падпісаў элекцыю Аўгуста ІІ Моцнага з Троцкім ваяводзтвам.
Уладзіслаў (? — 10.8.1761), сын Самуэля, падчашы менскі (1715), судзьдзя земскі ваўкавыскі, падстароста Ваўкавыскага павету (1738—1746).
Ян (каля 1732 —?), сын Ігнацыя, дэпутат Трыбуналу ВКЛ (1797—1802), судзьдзя земскі слонімскі (1802—1808), межавы судзьдзя слонімскага межавога апэляцыйнага суду (1814—1830), старшыня слонімскага межавога суду (1830—1832).
Язэп (? —?), сын Яна, падстолі ваўкавыскі (1780), камэргер караля Рэчы Паспалітай Станіслава Аўгуста Панятоўскага, крайчы літоўскі (1793). Кавалер ордэна сьвятога Станіслава.
Язэп Уладзіслаў (1778 — 5.07.1845), францускі вайсковец, ад’ютант нэапалітанскага караля Юрата[1].
Адам Ян Віктар (23 сьнежня 1796 —?), сын Язэпа, сябра ваўкавыскага апэляцыйнага суду. За ўдзел у паўстаньні 1863—1864 арыштаваны ў 1863 і асуджаны ваенна-сьледчай камісіяй да ссылкі. У 1866 жыў пад наглядам паліцыі ў г. Нараўчат Пензенскай губэрні.
Аляксандар (? — 1863), старшыня ваўкавыскага межавога апэляцыйнага суду. У яго бібліятэцы ў 1820-я захоўвалася Хроніка Быхаўца.