арытмэтычная апэрацыя From Wikipedia, the free encyclopedia
Складаньне — бінарная апэрацыя, якая дазваляе аб’яднаць два аб’екты.
Апэрацыя складаньня звычайна пазначаецца знакам + (плюс). У асобных разьдзелах матэматыкі складаньне таксама пазначаецца іншымі спэцыфічнымі для гэтага абсягу сымбалямі (, , , і г.д.)
Апэранды апэрацыі складаньня завуцца складнікамі, вынік — сумай. Адваротная да складаньня апэрацыя завецца адыманьнем.
Любую бінарную апэрацыя, яка задавальняе наступным умовам у матэматыцы можна назваць складаньнем:
Для таго, каб да натуральнага ліку m дадаць натуральны лік n трэба павялічыць лік m на адзінку n разоў.
Напрыклад,
Cкладаньне шматзначных лікаў у пазыцыйнай сыстэме лічэньня можна зьвесці да складаньня адназначных лікаў шляхам паразраднага складаньня зь пераносам, гэта значыць складаньня аднолькавых разрадаў складнікаў як асобных лікаў. Вынік складаньня разрадаў будзе значэньнем гэтага ж разраду сумы; калі ж сума разрадаў складае двухзначны лік, то бярэцца малодшы разрад, а старэйшы пераносіцца ў наступны (па нумары) разрад, гэта значыць дадаецца да сумы наступных разрадаў.
Такім чынам, складаньне шматзначных лікаў зьдзяйсьняецца паводле наступнага альгарытму:
Калі разраднасьць складнікаў не супадае, то ў разрадах меншага складніка, якіх не хапае, ставяцца нулі.
Пры ручным складаньні лікі для зручнасьці запісваюць адзін пад адным, так, каб аднолькавыя разрады апынуліся ў адным слупку. Адзінку, якая пераносіцца ў старэйшы разрад, запісваюць над першым складнікам або проста запамінаюць.
Напрыклад,
1 | 1 | 1 | 1 | ||||
+ | 9 | 7 | 5 | 2 | 6 | 3 | 4 |
4 | 5 | 4 | 1 | 8 | 2 | ||
1 | 0 | 2 | 0 | 6 | 8 | 1 | 6 |
Такое складаньне завецца складаньнем «у слупок». Гэтак жа можна скласьці тры ці болей лікаў. У такім выпадку пераносіцца ў наступны разрад можа ня толькі 1, а і большы лік. Напрыклад,
1 | 2 | 1 | 3 | |
+ | 5 | 7 | 0 | 8 |
1 | 7 | |||
6 | 5 | 7 | ||
7 | 6 | 6 | 9 | |
1 | 4 | 0 | 3 | 1 |
Складаньне дадатных цэлых лікаў аналягічнае складаньню натуральных лікаў.
Калі сярод складнікаў прысутнічаюць адмоўныя лікі, складаньне можна зьвесьці да складаньня або адыманьня дадатных лікаў. Менавіта,
Напрыклад,
Гэтыя правілы вынікаюць з таго, што сума супрацьлеглых лікаў складае нуль:
Таму
Гэта значыць, складаньне можна замяніць адыманьнем, зьмяніўшы знак другога складніка на супрацьлеглы. І наадварот, адыманьне можна замяніць складаньнем, зьмяніўшы на супрацьлеглы знак аднімніка.
Складаньне ліку 0 (нуль) зь любым іншым цэлым лікам не зьмяняе яго. Напрыклад,
Для складаньня рацыянальных лікаў перш за ўсё неабходна прывсьці іх да агульнага назоўніка, а потым скласьці зь лічнікам, беручы агульны назоўнік за назоўнік сумы.
Напрыклад,
Кожны ірацыянальны лік зьяўляецца мяжой пэўнай пасьлядоўнасці рацыянальных набліжэньняў. Калі ірацыянальны лік , а ірацыянальны лік , то
Пры складаньни камплексных лікаў асобна складаюцца рэчаісная і зданьнёвая часткі
або
Для складаньня вэктараў, азначаных у вэктарнай прасторы з базісам неабходна скласьці іх кампанэнты
Можна складаць матрыцы, якія маюць аднолькавую колькасьць радкоў і слупкоў. Сума такіх матрыц мае тую ж самую колькасьць радкоў і слупкоў, а кожны элемэнт матрыцы сумы зьяўляецца сумай элемэнтаў матрыц-складнікаў. Напрыклад,
Для мностваў апэрацыя аб'яднання задавальняе патрабаваньням камутатыўнасьці і асацыятыўнасьці, а таму зьяўляецца аналягам cкладаньня.
Увогуле, групавыя апэрацыі ня маюць ўласцівасьці асацыятыўнасьці. Групы, для якіх групавая апэрацыя камутатыўная, завуцца абэлевымі. Сярод абэлевых групаў вылучаюць адытыўная, у якіх групавую апэрацыю завуць складаньнем. Прыкладам такой групы можа быць група паваротаў гадзіннай стрэлкі.
У матэматычнай лёгіцы складаньню адпавядае апэрацыя АБО. Вынік гэтай апэрацыі ІСЬЦІНА калі хаця б адзін з апэрандаў мае значэньне ісьціны.
Апэрацыя складаньня ў булевай альгебры пазначаецца сымбалем .
Складаньне (лёгіка) гэта карэктная, простая форма аргумэнтацыі ў лёгіцы:
або ў лёгіка-апэратарнай натацыі:
Аргумэнт мае адну зыходную здагадку A. З праўдзівасьці A вынікае, што A або B зьяўляецца ісьцінай.
Арытмэтычныя апэрацыі | ||||||||||||
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.