Queaschnittsflächn

De Flächn A [m²] (dt. Fläche) is a zwoadimensionäule Figua. De Queaschnittsflächn steht noamäu zua Längsaxn vo an Träga oda an sunstign dreidimensionäun Keapa.

${\displaystyle A=\int dA}$

Plottnboikn-Queaschnitt mit Schweapunkt

Bei an Rechteck is des Produkt aus de beidn Seitn, bei an Dreieck de Hööftn davau usw.

${\displaystyle A_{Rechteck}=a\cdot b}$

${\displaystyle A_{Dreieck}={\frac {a\cdot b}{2}}}$

Bei an zaumgsetzn Queaschnitt wia dea im Büüd, rechnet ma se zeascht de oanzlnan Flächn aus, de Gsaumtflächn is daun de Summan davau.

${\displaystyle A_{1}=a_{1}\cdot b_{1}}$

${\displaystyle A_{2}=a_{2}\cdot b_{2}}$

${\displaystyle A_{ges}=A_{1}+A_{2}}$

Schweapunkt

Da Schweapunkt liagt bei ana rechteckadn Flächn genau in da Hööftn und bei ana dreieckadn im Drittlpunkt. Bei zaumgsetztn Flächn san de oanzlnan Flächn moi deran Schweapunktsohständ (bezogn auf a Hüüfskoordinotnsystem, wäu's eigantliche Koordinotnsystem geht daun duachn Schweapunkt) gleich groß wia de Gsaumtflächn moi ihm Gsaumtschweapunktsohstaund.

${\displaystyle A_{1}\cdot z_{s1}+A_{2}\cdot z_{s2}=A_{ges}\cdot z_{s}}$

${\displaystyle z_{s}={\frac {A_{1}\cdot z_{s1}+A_{2}\cdot z_{s2}}{A_{ges}}}}$

Oigmoa kau ma sogn:

${\displaystyle z_{s}={\frac {\int z\cdot dA}{\int dA}}}$

Bei an oafoch symmetrischn Queaschnitt, wia bei dem Beispü, is des y_s genau in da Mittn, sunstn rechnast da des aa so aus:

${\displaystyle y_{s}={\frac {\int y\cdot dA}{\int dA}}}$

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