Trägheitsmaument

Es (Flächn-)Trägheitsmaument I [cm⁴] (dt. Flächenträgheitsmoment, ned zan vawechsln mim Massenträgheitsmoment) is a Flächnmaument zweita Uadnung, wos ma fia de Berechnung vo da Schub-, Toasiauns- und Biegespaunnung im Queaschnitt braucht. Es beziahgt se imma aufn gaunzn Queaschnitt und is dahea a Queaschnittskonstauntn.

Rechteck-Queaschnitt mit da Flächn A und ihm Schweapunktsohstaund z_s

Plottnboikn-Queaschnitt, des Trägheitsmaument rechnat ma imma vom gaunzn Queaschnitt

Bei Stoiprofüün san de Queaschnittsweate in Taböön auge'm

Ma berechnat se's ois Produkt von da Flächn und ihm Schweapunktsohstaund zan Quadrot.

${\displaystyle I_{y}=\int z_{s}^{2}\cdot dA}$

${\displaystyle I_{z}=\int y_{s}^{2}\cdot dA}$

Bei an Rechtecksqueaschnitt kaunst des vaoafochn zua:

${\displaystyle I_{y}={\frac {b\cdot h^{3}}{12}}}$

${\displaystyle I_{z}={\frac {h\cdot b^{3}}{12}}}$

mit:

• b ... Broadn vom Queaschnitt [cm]
• h ... Hechn vom Queaschnitt [cm]

Waun da Koordinotnuasprung ned mim Schweapunkt vo da Flächn zaumfoit, nocha rechnat ma se des Trägheitsmaument mim Sotz vo Steiner aus:

${\displaystyle I_{y}=I_{ys}+A\cdot z_{s}^{2}={\frac {b\cdot h^{3}}{12}}+A\cdot z_{s}^{2}}$

${\displaystyle I_{z}=I_{zs}+A\cdot y_{s}^{2}={\frac {h\cdot b^{3}}{12}}+A\cdot y_{s}^{2}}$

mit:

• I_ys, I_zs ... Eignträgheitsmaument [cm⁴]
• A · z_s², A · y_s² ... Steiner Auntäu (Flächn [cm²] moi Schweapunktsohstaund [cm] zan Quadrot)

Schau ma uns des Trägheitsmaument um de y-Axn vo dem Plottnboikn-Beispü rechts im Büüd au. Do setz ma oafoch in de Fuaml ei:

${\displaystyle I_{y}={\frac {b_{1}\cdot h_{1}^{3}}{12}}+A_{1}\cdot z_{s1}^{2}+{\frac {b_{2}\cdot h_{2}^{3}}{12}}+A_{2}\cdot z_{s2}^{2}}$

Schau aa

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