Комплекслы һан
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ко́мпле́кслы[1] һандар (от лат. complex — берҙәм, тығыҙ бәйләнгән[2]) — күренешендәге һандар, бында — ысын һандар, — уйланма берәмек[3], йәғни, тигеҙлеге үтәлгән һан. «Комплекслы һан» терминын фәнгә Гаусс 1831 йылда индерә[2]. Комплекслы һандар күмәклеге ғәҙәттә символы менән тамғалана, ул ысын һандар күмәклеген үҙ эсенә ала һәм уның киңәйеүе тип ҡаралырға мөмкин. Комплекслы һандар системаһы ҡапма-ҡаршылыҡһыҙ[⇨] булыуы иҫбат ителгән.
Комплекслы һан | |
Кем ҡушҡан | Лазар Карно[d] |
---|---|
Тәртип буйынса һуңыраҡ килеүсе | кватернион[d] |
Закон йәки теорема формулаһы | |
Обозначение в формуле | , , һәм |
Вики-проект | Проект:Математика[d] |
Ҡапма-ҡаршыһы | ысын һан |
Комплекслы һан Викимилектә |
Ысын һандар кеүек үк, комплекслы һандар өсөн дә ҡушыу[⇨], алыу, ҡабатлау[⇨] һәм бүлеү[⇨] ғәмәлдәре билдәләнгән. Ләкин комплекслы һандарҙың күп үҙсәнлектәре ысын һандар үҙсәнлектәренән айырыла; мәҫәлән, ике комплекслы һандың ҡайһыһы ҙурыраҡ йәки бәләкәйерәк икәнлеген әйтеп булмай[⇨]. Алгебраик яҙылыштағы комплекслы һандарҙы комплекслы яҫылыҡта[⇨] нөктәләр рәүешендә күрһәтеү уңайлы; мәҫәлән, эйәртеүле һандарҙы һүрәтләү өсөн көҙгөләгесә сағылыу операцияһы ҡулланыла[⇨]. Альтернативалы комплекслы һандарҙың тригонометрик яҙылышы дәрәжәләрҙе һәм тамырҙарҙы[⇨] иҫәпләү өсөн уңайлы булып сыға.
Иң тәүҙә комплекслы һандарҙы ҡулланыу кәрәклеге идеяһы кубик тигеҙләмәләрҙе формаль сығарыу һөҙөмтәһендә барлыҡҡа килә, был осраҡта Кардано формулаһында квадрат тамыр тамғаһы аҫтында тиҫкәре һан килеп сыға[4]. Комплекслы һандарҙы тикшереүгә уйланма берәмек өсөн дөйөм танылған тамғалау индергән Леонард Эйлер, Рене Декарт, Гаусс кеүек математиктар ҙур өлөш индерәләр[⇨]. Комплекслы аргумент функциялары комплекслы анализда өйрәнеләләр[⇨].
Комплекслы һандарҙың һәм функцияларҙың уникаль үҙсәнлектәре математиканың, физиканың һәм техниканың төрлө өлкәләрендә күп практик мәсьәләләрҙе хәл итеүҙә киң ҡулланыу таптылар — сигналдарҙы эшкәртеү, идара итеү теорияһы, электромагнетизм, тирбәлеүҙәр теорияһы, һығылмалылыҡ теорияһы һәм бик күп башҡа[5][⇨]. Комплекслы яҫылыҡты үҙгәртеү оказались полезны в картографияла һәм гидродинамикала файҙалы булып сыҡты. Хәҙерге физика нигеҙҙә донъяны квант механикаһы ярҙамында һүрәтләүгә иҫәп тота, ул комплекслы анализға нигеҙләнә.
Шулай уҡ комплекслы һандарҙың, кватерниондар кеүек бер нисә дөйөмләштереүе билдәле[⇨].