Кире тригонометрик функциялар
математик функциялар / From Wikipedia, the free encyclopedia
Кире тригонометрик функциялар (түңәрәк функцияһы, аркфункциялар) — тригонометрик функцияларға кире булған математик функциялар. Кире тригонометрик функцияларға ғәҙәттә алты функцияны индерәләр:
- арксинус (тамғаланышы :\mathrm {arcsin} \,x;\mathrm {arcsin} \,x} — ул синусы -ҡа тигеҙ булған мөйөш.)
- арккосинус (тамғаланышы: — ул косинусы -ҡа тигеҙ булған мөйөш.)
- арктангенс (тамғаланышы: ; сит тел әҙәбиәтендә )
- арккотангенс (тамғаланышы: ; сит тел әҙәбиәтендә йәки )
- арксеканс (тамғаланышы: )
- арккосеканс (тамғаланышы: ; сит тел әҙәбиәтендә )
Кире тригонометрик функциялар | |
Вики-проект | Проект:Математика[d] |
---|---|
Обратно к | тригонометрик функциялар |
Кире тригонометрик функциялар Викимилектә |
Кире тригонометрик функцияларҙың исемдәре уларға ярашлы тригонометрик функцияларҙың исемдәренә «арк-» (лат. arcus — дуға) приставкаһын ҡушып барлыҡҡа килгән. Был шуның менән бәйле, геометрик ысул менән кире тригонометрик функцияның ҡиммәтен теге йәки был киҫеккә ярашлы берәмек әйләнәһе дуғаһы оҙонлоғо (йәки был дуғаны тартып торған мөйөш) менән бәйләргә була. Мәҫәлән, ғәҙәти синус әйләнәнең дуғаһы буйынса уны тартып торған хорданы табырға мөмкинлек бирә, ә кире функция ҡапма-ҡаршы мәсьәләне хәл итә. Кире тригонометрик функцияларҙы шулай итеп тамғалау манераһы Австрия математигы Карл Шерферҙа (нем. Karl Scherffer; 1716—1783) барлыҡҡа килгән һәм Лагранж арҡаһында нығынған. Беренсе тапҡыр кире тригонометрик функциялар өсөн махсус символды 1729 йылда Даниил Бернулли ҡулланған. Инглиз һәм немец математика мәктәптәре XIX быуат аҙағына тиклем икенсе төрлө тамғалау тәҡдим итә: , ләкин улар нығына алмай[1]. Һирәк кенә сит ил әҙәбиәтендә, шулай уҡ ғилми/инженер калькуляторҙарҙа, арксинус, арккосинус һәм башҡалар өсөн тибындағы тамғалауҙар ҡулланыла[2], — ундай яҙыу бик уңай түгел, сөнки функцияны −1-се дәрәжәгә күтәреү менән буталыш килеп сығырға мөмкин.
Тригонометрик функциялар периодлы, шуға күрә уларға кире функциялар күп ҡиммәтле. Йәғни, аркфункцияның ҡиммәте мөйөштәр (дуғалар) күмәклегенән ғибәрәт, уларҙың бөтәһенең дә ярашлы тригонометрик функция ҡиммәте бирелгән һанға тигеҙ. Мәҫәлән, , синустары -гә тигеҙ булған мөйөштәр күмәклеге тигәнде аңлата. Һәр аркфункция ҡиммәттәре күмәклегенән уның төп ҡиммәтен айырып алалар (ҡара: аркфункцияның төп ҡиммәттәре графиктары түбәндә), ғәҙәттә, арксинус, арккосинус һ. б. тураһында һөйләгәндә шул ҡиммәттәрҙе күҙ уңында тоталар. Дөйөм осраҡта, булғанда тигеҙләмәһенең бөтә сиселештәрен түбәндәге күренештә күрһәтергә мөмкин: [3]