From Wikipedia, the free encyclopedia
Евкли́д йәки Эвкли́д (бор. грек. Εὐκλείδης, «изге дан» һүҙенән[9], ок. 300 г. до н. э.) — боронғо грек математигы, беҙҙең көндәргә тиклем һаҡланған теоретик математика буйынса ғилми хеҙмәт авторы. Евклидтың биографияһы буйынса мәғлүмәт бик аҙ. Уның ғилми эшмәкәрлеге Искәндәриәлә Б. Э.Т. III быуатта үткән тигән мәғлүмәтте дөрөҫ тип ҡабул итергә була[10] Евклид — Александрия мәктәбенең беренсе математигы. Уның төп ғилми хеҙмәте — «Башланғыстар» (Στοιχεῖα). Был хеҙмәттә ул Планиметрия, Стереометрия, Һандар теорияһына аңлатма бирә; грек математикаһы үҫешенә нәтижә яһай һәм математиканың артабанғы үҫешенә нигеҙ һала. Математика буйынса башҡа китаптарынан, ғәрәп теленә тәржемәһе һаҡланған «О делении фигур», материалдары Аполлоний Пергскийҙың шул уҡ исемдәге китабына ингән 4 «Конические сечения», шулай уҡ «Поризмы» китаптарын билдәләп китергә була, улар тураһында Папп Александрийскийҙың «Математическое собрание» китабынан төшөнсә алырға мөмкин. Евклид, шулай уҡ, астрономия, оптика, музыка буйынса әҫәрҙәр авторы[10].
Евклид | |
бор. грек. Εὐκλείδης | |
Зат | ир-ат[1][2] |
---|---|
Гражданлыҡ | Древние Афины[d] |
Тыуған ваҡыттағы исеме | бор. грек. Εὐκλείδης[3] |
Тыуған көнө | Б. э. т. IV быуат[4] |
Тыуған урыны | билдәһеҙ[5] |
Вафат булған көнө | билдәһеҙ[6] |
Вафат булған урыны | билдәһеҙ[5] |
Яҙма әҫәрҙәр теле | боронғо грек теле[d] |
Һөнәр төрө | математик, яҙыусы |
Эшмәкәрлек төрө | геометрия |
Уҡыусылар | Diocleides of Athens[d][7] |
Эшмәкәрлек йылдары | Б. э. т. III быуат[4] һәм б. э. т. 300[8] |
Телгә алынған хеҙмәттәр | Божественная комедия[d] |
Эра | эллинизм[d] |
Вики-проект | Проект:Математика[d] |
Авторлыҡ хоҡуҡтары статусы | авторлыҡ хоҡуҡтарының ғәмәлдә булыу ваҡыты үткән[d] |
Авторҙың Викимилектәге ҡалыбы | Euclid |
Евклид Викимилектә |
Евклидтың тормошо тураһында дөрөҫ мәғлүмәткә Проклдың Евклидтың Башланғыстарының беренсе китабына комментарийҙарында килтергән күп булмаған мәғлүмәтте индереү ҡабул ителгән (шулай булһа ла Прокл Евклидтан 800 йыл самаһы һуңыраҡ йәшәүен иғтибарға алырға кәрәк). «Математика тариихы буйынса яҙыусылар» был фәндең үҫешен яҙыуҙы Евклид осорона тиклем һуҙыуҙарын билдәләп, Прокл Евклид Платон ҡоронан йәшерәк, ләкин Архимедтан һәм Эратосфендан өлкән, «Птолемей I Сотер осоронда йәшәгән» тип күрһәтә, «сөнки Птолемей I ваҡытында йәшәгән Архимед та Евклидты телгә ала һәм, атап әйткәндә, Птолемей унан геометрияны өйрәнеүҙең Башланғыстарға ҡарағанда ҡыҫҡараҡ юлы бармы тип һорай; ә ул геометрияға батшалар юлы юҡ тип яуап бирә тип һөйләй»[11][12].
Евклидтың портретына өҫтәлмә мәғлүмәтте Папптан һәм Стобейҙан алырға була. Папп, математика фәндәрен үҫтереүгә әҙ генә булһа ла булышлыҡ итә алған бөтәһе менән дә Евклид йомшаҡ һәм кеселекле булды тип хәбәр итә, ә Стобей Евклид тураһында тағы бер анекдот еткерә. Бер үҫмер, геометрияны өйрәнә башлап беренсе теореманы төшөнгәс, Евклидтан һорай: «Ә миңә был фәндән ниндәй файҙа була?». Евклид ҡолон саҡырып ала һәм әйтә: «Ул уҡыуҙан табыш алырға теләгәс, өс обол бир уға»[13]. Был һүҙҙәрҙең тарихи булыуы шикле, сөнки Платон тураһында ла шулай уҡ һөйләнә.
Ҡайһы бер хәҙерге заман авторҙары Проклдың Евклид Птолемей I Сотер осоронда йәшәгән тигән раҫлауын, Евклид Птолемей һарайы даирәһендә йәшәгән һәм Александрия Мусейонына нигеҙ һалыусы булған тип аңлаталар[14]. Ләкин, әйтергә кәрәк, был ҡараш Европала XVII быуатта нығына, урта быуат авторҙары иһә Евклидты Сократтың уҡыусыһы, Мегара философы Евклид менән тиңләштерәләр.
Ғәрәп авторҙары Евклид Дамаскта йәшәгән һәм унда Аполлонийҙың «Башланғыстар»ын баҫтырып сығарған тип иҫәпләгәндәр[15]. XII быуаттың аноним ғәрәп ҡулъяҙмаһы белдереүенсә :
Евклид, Наукраттың улы, боронғо замандың «Геометр» исеме аҫтында билдәле булған ғалимы, үҙенең сығышы буйынса грек, йәшәгән урыны буйынса Сириялы, Тир ҡалаһында тыуған…
Евклид исеме менән шулай уҡ Александрия математикаһының (геометрик алгебраның) фән булараҡ формалашыуын бәйләйҙәр[16]. Дөйөм алғанда Евклид тураһында мәғлүмәттәр шул тиклем әҙ, хатта (дөрөҫөн әйткәндә, киң таралмаған) Александрия ғалимдары төркөмөнөң коллектив псевдонимы тураһында һүҙ бара тигән фекер бар[17].
Евклидтың төп китабы Башланғыстар тип атала. Геометрияның һәм теоретик арифметиканың бөтә төп факттары эҙмә-эҙ яҙылған шундай уҡ исемле китаптар алдараҡ Гиппократ Хиосский, Леонт һәм Февдий тарафынан төҙөлгән булған. Ләкин Евклидтың Башланғыстары бөтә был китаптарҙы ҡулланыштан ҡыҫырыҡлап сығара һәм ике мең йыллыҡтан артыҡ ваҡыт геометрияның төп дәреслеге булып ҡала. Евклид үҙенең дәреслеген төҙөгәндә, унан алдағылар булдырған күп нәмәне, был материалды эшкәртеп һәм бергә туплап, китабына индерә.
Башланғыстар ун өс китаптан тора. Беренсе китабында һәм ҡайһы бер башҡаларында билдәләмәләр теҙмәһе алдан яҙып ҡуйылған. Беренсе китапҡа инеш рәүешендә шулай уҡ постулаттар һәм аксиомалар исемлеге индерелгән. Ҡағиҙә булараҡо, постулаттар төп төҙөүҙәрҙе билдәләй (мәҫәлән, «теләһә ниндәй ике нөктә аша тура һыҙыҡ үткәрергә мөмкин булыуы талап ителә»), ә аксиомалар — дәүмәлдәр менән эш иткәндә һығымта яһауҙың дөйөм ҡағиҙәләре (мәҫәлән, «әгәр ике дәүмәл өсөнсөһөнә тигеҙ булһа, улар үҙ-ара тигеҙ»).
I китабында өсмөйөштәрҙең һәм параллелограммдарҙың үҙсәнлектәре өйрәнелә; был китап тура мөйөшлө өсмөйөштөр өсөн данлыҡлы Пифагор теоремаһы менән тамамлана. Пифагорсыларға барып тоташҡан II китап «геометрик алгебраға» арналған. III һәм IV китаптарҙа әйләнәләр, шулай уҡ ҡамалған һәм ҡамаусы күпмөйөштәр геометрияһы тасуирлана; был китаптар өҫтөндә эшләгәндә Евклид Гиппократ Хиосскийҙың китаптарын ҡулланған булыуы мөмкин. V китапта пропорцияларҙың Евдокс Книдский төҙөгән дөйөм теорияһы индерелә, ә VI китапта ул оҡшаш фигуралар теорияһына ҡушып бирелә. VII—IX китаптары һандар теорияһына арналған һәм пифагорсыларға барып тоташалар; VIII китаптың авторы, моғайын, Архит Тарентский булғандыр. Был китаптарҙа пропорциялар һәм геометрик прогрессиялар тураһында теоремалар ҡарала, ике һандың иң ҙур уртаҡ бүлеүсеһен табыу ысулы (хәҙерге ваҡытта Евклид алгоритмы булараҡ билдәле булған) индерелә, йоп камил һандар төҙөлә, ябай һандар күмәклегенең сикһеҙ булыуы иҫбат ителә. Башланғыстарҙың иң күләмле һәм ҡатмарлы өлөшөн тәшкил иткән X китабында, иррационаллектәр классификацияһы төҙөлә; уның авторы Теэтет Афинский булыуы мөмкин. XI китапҡа стереометрия нигеҙҙәре ингән. XII китапта ҡарап сығыу ысулы менән түңәрәктәрҙең майҙандарының, шулай уҡ пирамидалар һәм конустарҙың күләмдәренең сағыштырмаһы тураһында теоремалар иҫбат ителә; дөйөм таныу буйынса был китаптың авторы Евдокс Книдский тип иҫәпләнә. Ахыр килеп, XIII китап биш төҙөк күпмөйөштө төҙөүгә бағышланған; считается, төҙөүҙәрҙең бер өлөшө Теэтет Афинский тарафынан эшләнгән тип иҫәпләнә.
Беҙҙең көндәргә килеп еткән ҡулъяҙмаларҙа был ун өс китапҡа тағы ла икәү өҫтәлгән. XIV китап александрийсы Гипсиклдыҡы (яҡынса б. э. тиклем 200 йыл), ә XV китап Изге София сиркәүен (Константинополь) төҙөүсе Исидор Милетский йәшәгән осорҙа яҙылған (б. э. VI быуаты башы).
Башланғыстар Архимедтың, Аполлонийҙың һәм башҡа боронғо авторҙарҙың артабанғы геометрик трактаттары өсөн дөйөм нигеҙ булып торалар; уларҙа иҫбат ителгән һөйләмдәр дөйөм билдәле тип иҫәпләнәләр. Борон Башланғыстарға Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий комментарийҙар биргәндәр. Проклдың I китапҡа комментарийы, шулай уҡ Папптың X китапҡа комментарийы (ғәрәп теленә тәржемәлә) һаҡланған. Боронғо авторҙарҙан комментатор традицияһы ғәрәптәргә, ә аҙаҡ Урта быуат Европаһына күскән.
Яңы осор фәне барлыҡҡа килеүҙә һәм үҫешендә Башланғыстар мөһим роль уйнай. Улар теге йәки был математик фәндең төп фекерҙәрен ҡәтғи һәм системалы яҙыусы математик трактат өлгөһө булып ҡалалар.
Евклидтың башҡа китаптарынан һаҡланып ҡалғандар:
Явления (φαινόμενα) — сферик геометрияның астрономияға ҡушымтаһы;
Ҡыҫҡаса тасуирлауҙар буйынса билдәлеләр:
Шулай уҡ Евклидтыҡы тип иҫәпләнә:
Пифагорсылар һәм Платон осоронан уҡ («математик» фәндәр тип аталыусы, һуңғараҡ Боэций квадривий тип атаған) арифметика, музыка, геометрия һәм астрономия системалы фекерләү өлгөһө һәм философияны өйрәнеүҙең баштағы баҫҡысы сифатында ҡаралалар. Платон Академияһына инеү ишеге башында «Да не войдёт сюда не знающий геометрии» тигән яҙыу урынлаштырылған тигән риүәйәт юҡҡа ғына барлыҡҡа килмәгән.
Ярҙамсы һыҙыҡтар үткәргәндә, күренеп тормаған дөрөҫлөк асыҡ күренгән геометрик һыҙмалар, Платон тарафынан Менонда һәм башҡа диалогтарҙа үҫтерелгән таныу тураһында ғилем өсөн иллюстрация булып хеҙмәт итәләр. Геометрияның һөйләмдәре, уларҙың асылына төшөнөү өсөн һыҙманы ябай күҙ менән түгел, ә «аҡыл күҙе» менән үҙләштерергә кәрәк булғанға ла, теоремалар тип аталалар. Теоремаға һәр һыҙма идеяны кәүҙәләндерә: беҙ алдыбыҙҙа был фигураны күрәбеҙ, ә уның менән бер үк күренештә булған бөтә фигуралар тураһында фекер йөрөтәбеҙ һәм һығымта яһайбыҙ.
Евклидтың ҡайһы бер «платонизм»ы шулай уҡ шуның менән бәйле, Платондың Тимейында дүрт төҙөк күпҡырға (тетраэдр — ут, октаэдр — һауа, икосаэдр — һыу, куб — ер) ярашлы булған дүрт элемент тураһында тәғлимәт ҡарала, бишенсе күпҡыр, додекаэдр, «йыһанда фигура өлөшөнә тура килә». Ошоноң менән бәйле, Башланғыстар «Платон есемдәре» тип аталған биш төҙөк күпҡырҙы төҙөү тураһында, башҡа төҙөк күпҡырҙар булмауын иҫбатлау менән тамамланған тәғлимәт кеүек ҡаралырға мөмкин.
Икенсе аналитикала үҫеш алған иҫбатлау тураһындағы Аристотель тәғлимәтенә Башланғыстар шулай уҡ бай материал бирә. Башланғыстарҙа геометрия сығарылма белем системаһы кеүек төҙөлә, унда бөтә һөйләмдәр, иҫбатлауһыҙ ҡабул ителгән күп булмаған башланғыс раҫлауҙар йыйылмаһына нигеҙләнгән сылбыр буйлап, эҙмә-эҙ береһе икенсеһенән сығарыла. Аристотель буйынса, шундай башланғыс раҫлауҙар булырға тейеш, сөнки сығарылма сылбыры, сикһеҙ булмаҫ өсөн, ҡайҙалыр башланырға тейеш. Артабан, Евклид дөйөм характерҙағы раҫлауҙарҙы иҫбатларға тырыша, был шулай уҡ Аристотелдың яратҡан өлгөһөнә тап килә: «әгәр һәр тигеҙ эргәле өсмөйөшкә суммаһы ике тура мөйөшкә тигеҙ булған мөйөштәре булыу хас булһа, был уға ул тигеҙ эргәле булған өсөн түгел, ә өсмөйөш булған өсөн хас» (An. Post. 85b12).
В XI веке н.э. Григор Магистрос перевел с греческого на армянский «Начала» Евклида. Более обширный перевод Евклида сделан в позднем средневековье и приписывается автору XVII века Григору Кесараци.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.