From Wikipedia, the free encyclopedia
Дифференциаль иҫәпләмә — математик анализдың сығарылма һәм дифференциал төшөнсәләре һәм уларҙы функцияларҙы тикшереү өсөн ҡулланыу ысулдары өйрәнелгән бүлеге. Дифференциаль иҫәпләмәнең төҙөлөүе Исаак Ньютон һәм Готфрид Лейбниц исемдәре менән бәйле. Тап улар төп ҡағиҙәләрҙе аныҡ әйтеп бирәләр һәм дифференциаллау һәм интеграллауҙың үҙ-ара кире характерын билдәләйҙәр. Дифференциаль иҫәпләмәне төҙөү (интеграль иҫәпләмә менән бергә) математика үҫешендә яңы осор асты. Бының менән рәттәр теорияһы, дифференциаль тигеҙләмәләр теорияһы һәм башҡалар кеүек күп фәндәр бәйле. Математик анализ ысулдары математиканың бөтә бүлектәрендә лә ҡулланыу таптылар. Математиканы тәбиғәт фәндәрендә һәм техникала ҡулланыу өлкәһе киң тарала.
Дифференциаль иҫәпләмә математиканың, билдәләмәһе һәм өйрәнеүе математик анализға инеш темаһын тәшкил иткән шундай мөһим төшөнсәләргә нигеҙләнә: ысын һандар (һанлы тура һыҙыҡ), функция, сик, өҙлөкһөҙлөк. Бөтә был төшөнсәләр дифференциаль һәм интеграль иҫәпләмәләрҙең үҫеше һәм нығыныуы барышында хәҙергесә аңлатыу алдылар.
Дифференциаль иҫәпләмәнең төп идеяһы функцияны бәләкәйҙә өйрәнеүҙән тора. Анығыраҡ әйткәндә дифференциаль иҫәпләмә, һәр нөктәһенең етерлек бәләкәй эргә-яғында үҙ-үҙен тотошо һыҙыҡлы функцияның йәки күпбыуындың үҙ-үҙен тотошона яҡын булған функцияларҙы өйрәнеү өсөн аппарат бирә. Шундай аппарат булып дифференциаль иҫәпләмәнең үҙәк төшөнсәләре тора: сығарылма һәм дифференциал.
функцияһы эргә-яғында бирелһен ти һәм теләһә ниндәй > 0 өсөн шундай табылһын, бында
ул саҡта — тәртиптәге сикһеҙ бәләкәй тип әйтәләр.
— киҫегендә бирелгән ысын ҡиммәтле функция булһын ти. Был функцияны, әгәр теләһә ниндәй һәм теләһә ниндәй өсөн
Шулай итеп, локаль, киҫектең теләһә ниндәй нөктәһенең эргә-яғында функция күпбыуын менән теләһә күпме яҡшы яҡыная. киҫегендә шыма функциялар шыма функциялар ҡулсаһын төҙөй.
коэффициенттары
Был функцияларҙы функцияһының сығарылмаһы тип атайҙар. Беренсе сығарылма сикләнмә һымаҡ иҫәпләнергә мөмкин.
функцияһына уның сығарылмаһын ярашлы ҡуйған операторҙы
Шуның менән бергә ике шыма f һәм g функциялары өсөн
Ошондай үҙсәнлектәргә эйә булған операторҙы шыма функциялар ҡулсаһын дифференциаллау тип атайҙар.
киҫегендә голоморфлы һәр аналитик функция шыма функция була, ләкин киреһе дөрөҫ түгел. Аналитик һәм шыма функцияларҙың төп айырмаһы шунда, беренселәре тулыһынса бер нөктәнең эргә-яғындағы үҙ-үҙен тотошо менән билдәләнәләр, икенселәре — юҡ. Мәҫәлән, шыма функция бер нөктәнең эргә-яғында даими булырға мөмкин, ләкин бөтә ерҙә даими булмаҫҡа мөмкин. Элементар функциялар үҙҙәренең (асыҡ) билдәләнеү өлкәһендә аналитик булалар, тимәк, шыма функция ла булалар. Ләкин, аналитик функцияларҙан айырмалы рәүештә, шыма функциялар төрлө интервалдарҙа төрлө элементар аңлатмалар менән бирелергә мөмкиндәр.
нөктәһендә шулай итеп киҫеп үтә, бында
шарты үтәлгәндә һәр ваҡыт бер үк ҡала, шуға күрә лә
Күрһәтелгән үҙсәнлеккә эйә булған тура һыҙыҡты кәкре һыҙыҡҡа нөктәһендә тейеүсе тура һыҙыҡ тип атайҙар (Б. Кавальери буйынса).
нөктәһе Локаль максимум (минимум) нөктәһе тип атала, әгәр бөтә модуле буйынса етерлек бәләкәй өсөн
функцияһы интервалының остарында ла бирелһен, ти; функцияһы киҫегендә өҙлөкһөҙ тип әйтәләр, әгәр теләһә ниндәй өсөн шундай табылһа, бында
һәм нөктәләре интервалы тышына сыҡмаһа. Вейерштрасс теоремаһы, киҫектә шыма функция был киҫектә үҙенең минималь һәм максималь ҡиммәттәрен ҡабул итә тип раҫлай. Функцияның өҙлөкһөҙлөк төшөнсәһе ғәҙәттә функцияның сикләмәһе төшөнсәһе менән бәйләнә. интервалында өҙлөкһөҙ функциялар өҙлөкһөҙ функциялар ҡулсаһын төҙөй.
XII быуатта Хулагу төрөк-монгол дәүләтенең математигы Шәрәфетдин ат-Туси, дифференциаль иҫәпләмәлә мөһим һөҙөмтә булған куб функцияһының сығарылмаһын беренсе булып таба. «Трактат об уравнениях» хеҙмәтен яҙа, унда ыңғай сығарылышы булмаған куб тигеҙләмәләрҙе сығарыу өсөн, дифференциаль иҫәпләмә менән бәйле, функцияның сығарылмаһы һәм кәкре һыҙыҡтың максимумдары һәм минимумдары кеүек концепция эшләй.
киҫегендә өҙлөкһөҙ һәм интервалында шыма функциялар ҡулсаһы бер нисә мөһим үҙсәнлеккә эйә:
Лагранж теоремаһынан Лагранж формаһында ҡалдыҡ быуын менән Тейлор формулаһын сығаралар: теләһә ниндәй киҫегендә шундай нөктәләре бар, бында
бында
Был формула ярҙамында, функцияның һәм уның сығарылмаларының нөктәһендәге билдәле ҡиммәттәре буйынса, функцияның нөктәһендәге ҡиммәтен яҡынса иҫәпләргә мөмкин.
Коши теоремаһынан Лопиталь ҡағиҙәһен сығаралар: әгәр йәки , һәм интервалында булһа, ул саҡта
шулай уҡ икенсе сикләнмәнең булыуы беренсеһенең булыуын килтереп сығара.
Был мәҡәләгә түбәндәгеләр етешмәй. Ошоларҙы төҙәтеп йә өҫтәп, һеҙ уны яҡшырта алаһығыҙ?
: |
Ҡалып:Перевести
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.