From Wikipedia, the free encyclopedia
Тура һыҙыҡ — геометрияның төп төшөнсәләренең береһе.
Геометрияны системаға һалып төҙөгәндә, тура һыҙыҡ ғәҙәттә төп төшөнсәләрҙең береһе итеп ҡабул ителә, ул тик геометрияның аксиомалары ярҙамында ситләтелгән рәүештә билдәләнә. Д. Гильберттың миҫалына ярашлы («нөктә тип хатта ултырғысты ла атап була»), тура һыҙыҡ ирекле объекттарҙы аңлатырға мөмкин, хатта уларҙың һүрәтләнеше һайланған Гильберт аксиоматикаһына һәм/йәки геометрия моделенә бәйле булһа ла. Мәҫәлән, Лобачевский геометрияһының Пуанкаре моделендә тура һыҙыҡ ярымәйләнә була.
Әгәр геометрияны төҙөүҙең нигеҙе булып арауыҡтың ике нөктәһе араһындағы алыҫлыҡ төшөнсәһе торһа, ул саҡта тура һыҙыҡҡа, уның буйлап барғанда, юл ике нөктә араһындағы алыҫлыҡҡа тигеҙ булған һыҙыҡ тип билдәләмә бирергә була.
Аналитик, тура һыҙыҡ беренсе дәрәжә тигеҙләмә (өс үлсәмле арауыҡта — тигеҙләмәләр системаһы) менән бирелә.
Тура һыҙыҡтың дөйөм тигеҙләмәһе яҫылыҡта Декарт координаталарында:
бында һәм — ирекле һандар, шуның менән бергә һәм бер юлы нулгә тигеҙ түгелдәр.
булғанда тура һыҙыҡ күсәренә параллель, булғанда тура һыҙыҡ — күсәренә параллель.
Координаталары булған вектор нормаль вектор тип атала, ул тура һыҙыҡҡа перпендикуляр.
булғанда тура һыҙыҡ координаталар башы аша үтә.
Тигеҙләмәне шулай уҡ ошондай күренештә күсереп яҙырға мөмкин
күсәрен нөктәһендә киҫеп үтеүсе һәм күсәренең ыңғай йүнәлеше менән мөйөшө яһаусы тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе:
коэффициенты тура һыҙыҡтың мөйөшсә коэффициенты тип атала.
күсәренә параллель булған тура һыҙыҡты был күренештә күрһәтеп булмай (был осраҡта ҡайһы берҙә формаль рәүештә мөйөшсә коэффициент «сикһеҙлеккә әйләнә» тип әйтәләр.)
күсәрен нөктәһендә һәм күсәрен нөктәһендә киҫеүсе тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе:
Координаталар башы аша үтеүсе тура һыҙыҡты был күренештә күрһәтеп булмай.
бында — координаталар башынан тура һыҙыҡҡа төшөрөлгән перпендикулярҙың оҙонлоғо, ә — күсәренең ыңғай йүнәлеше менән был перпендикуляр йүнәлеше араһындағы (ыңғай йүнәлештә үлсәнгән) мөйөш. Әгәр булһа, ул саҡта тура һыҙыҡ координаталар башы аша үтә, ә мөйөшө тура һыҙыҡтың ауышлыҡ мөйөшөн күрһәтә.
Ҡалып:Доказ1
Әгәр тура һыҙыҡ дөйөм тигеҙләмәһе менән бирелһә, ул саҡта тура һыҙыҡ күсәрҙәрҙән киҫеп алған һәм киҫектәре, мөйөшсә коэффициенты, тура һыҙыҡтың координаталар башынан алыҫлығы һәм , һәм коэффициенттары аша түбәндәгесә күрһәтелә:
Билдәһеҙлектән ҡотолоу өсөн радикал алдындағы тамғаны, шарты үтәлерлек итеп һайлайҙар. Был осраҡта һәм тура һыҙыҡтың ыңғай нормален — координаталар башынан тура һыҙыҡҡа төшөрөлгән перпендикулярҙы йүнәлтеүсе косинустар булып торалар. Әгәр булһа, ул саҡта тура һыҙыҡ координаталар башы аша үтә һәм ыңғай йүнәлеште һайлау ирекле.
Әгәр координаталары һәм булған ике тап килмәүсе нөктә бирелһә, улар аша үтеүсе тура һыҙыҡ түбәндәге тигеҙләмә менән бирелә
йәки
йәки дөйөм күренештә
Тура һыҙыҡтың векторлы параметрлы тигеҙләмәһе, осо тура һыҙыҡта ятҡан векторы һәм тура һыҙыҡтың йүнәлтеүсе векторы менән бирелә. параметры бөтә ысын ҡиммәттәрҙе ҡабул итеп сыға.
Тура һыҙыҡтың параметрлы тигеҙләмәһе ошондай күренештә яҙылырға мөмкин:
бында — ирекле параметр, — тура һыҙыҡтың йүнәлтеүсе векторы координаталары һәм . Шуның менән бергә
параметрының мәғәнәһе векторлы-параметрлы тигеҙләмәләге параметрҙыҡына оҡшаш.
Тура һыҙыҡтың каноник тигеҙләмәһе тура һыҙыҡтың параметрлы тигеҙләмәһенән бер тигеҙләмәне икенсеһенә бүлгәндә килеп сыға: Ҡалып:Вывод
бында — тура һыҙыҡтың йүнәлтеүсе векторы координаталары һәм , һәм тура һыҙыҡта ятҡан нөктәнең координаталары.
Тура һыҙыҡтың һәм поляр координаталарҙа тигеҙләмәһе:
йәки
Яҫылыҡта тура һыҙыҡтың тангенциаль тигеҙләмәһе:
һәм һандары уның тангенциаль, һыҙыҡлы йәки Плюккер координаталары тип аталалар.
Арауыҡта тура һыҙыҡтың векторлы параметрлы тигеҙләмәһе:
бында — тура һыҙыҡта ятҡан ниндәйҙер билдәләнгән нөктәһенең радиус-векторы, — нулдән айырмалы, был тура һыҙыҡҡа коллинеар (уның йүнәлтеүсе векторы тип аталған) вектор, — тура һыҙыҡтың ирекле нөктәһенең радиус-векторы.
Арауыҡта тура һыҙыҡтың параметрлы тигеҙләмәһе:
бында — тура һыҙыҡта ятҡан ниндәйҙер билдәләнгән нөктәһенең арауыҡтағы координаталары; — был тура һыҙыҡҡа коллинеар векторҙың координаталары.
Арауыҡта тура һыҙыҡтың каноник тигеҙләмәһе:
бында — тура һыҙыҡта ятҡан ниндәйҙер билдәләнгән нөктәһенең арауыҡтағы координаталары; — был тура һыҙыҡҡа коллинеар векторҙың координаталары.
Арауыҡта тура һыҙыҡтың дөйөм векторлы тигеҙләмәһе:
тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһен был тигеҙләмәләр системаһы менән бирергә мөмкин:
Арауыҡта тура һыҙыҡтың векторлы тигеҙләмәһе[1] :
бында векторына ортогональ бирелгән векторын, был тигеҙләмәгә тура һыҙыҡтың ниндәй ҙә булһа билдәле нөктәһенең радиус-векторын ҡуйып табып була.
Өс , һәм нөктәләре бер тура һыҙыҡта яталар шул саҡта һәм тик шул саҡта ғына, әгәр түбәндәге шарт үтәлһә:
нөктәһенең тура һыҙығынан тайпылышын
бында радикал алдындағы тамға тамғаһына ҡапма-ҡаршы. Тайпылыш модуле буйынса нөктә менән тура һыҙыҡ араһындағы алыҫлыҡҡа тигеҙ; әгәр нөктә менән координаталар башы тура һыҙыҡтан төрлө яҡта ятһалар, ул ыңғай, һәм әгәр бер яҡта ятһалар тиҫкәре була.
Арауыҡта нөктәһенән
параметрлы тигеҙләмә менән бирелгән тура һыҙыҡҡа тиклемге алыҫлыҡты, бирелгән нөктәнән тура һыҙыҡтың ирекле нөктәһенә тиклемге минималь алыҫлыҡ булараҡ табырға мөмкин. Был нөктәнең коэффициентын
йәки
Киҫешеүсе тура һыҙыҡтар араһындағы мөйөшө
Шуның менән бергә, мөйөшө аҫтында, беренсе (, , , һәм параметрҙары менән бирелгән) тура һыҙыҡты киҫешеү нөктәһе тирәһендә икенсе тура һыҙыҡ менән беренсе тап булғанға тиклем борорға кәрәк булған мөйөштө аңлайбыҙ.
Әгәр йәки булһа, был тура һыҙыҡтар параллель, һәм әгәр йәки булһа, был тура һыҙыҡтар перпендикуляр.
тигеҙләмәһе менән бирелгән тура һыҙыҡҡа параллель булған теләһә ниндәй тура һыҙыҡты тигеҙләмәһе менән бирергә мөмкин. Шуның менән бергә был тура һыҙыҡтар араһындағы алыҫлыҡ
Әгәр тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе күренешендә бирелһә, уға параллель булған тура һыҙыҡтың тигеҙләмәһе , ул саҡта алыҫлыҡты
Әгәр радикал алдындағы тамға -гә ҡапма-ҡаршы булһа, ул саҡта, икенсе тура һыҙыҡ һәм координаталар башы беренсе тура һыҙыҡтан төрлө яҡта ятҡан осраҡта, ыңғай була.
Өс тура һыҙыҡ
бер нөктәлә киҫешһен йәки бер-береһенә параллель булһын өсөн,
шарты үтәлеүе кәрәк һәм етерлек.
Әгәр һәм булһа, һәм тура һыҙыҡтары перпендикуляр.
![]() |
Тура һыҙыҡ Викимилектә |
---|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.