From Wikipedia, the free encyclopedia
-нан Квадра́т тамыр (2-се дәрәжә тамыр, ) — ул тигеҙләмәһенең сығарылышы. Икенсе төрлө әйткәндә, һанының квадрат тамыры — квадратҡа күтәргәндә һанын биреүсе һан ул. ҡиммәтен табыу ғәмәле һанынан «квадрат тамыр алыу» тип атала. Йышыраҡ һәм аҫтында һан күҙ уңында тотола, ләкин ҡайһы бер ҡушымталарҙа улар башҡа математик объекттар булырға мөмкин, мәҫәлән матрица һәм операторҙар. Ысын һандар өсөн миҫал: , сөнки Квадрат тамырҙың ҡапма-ҡаршы, йәғни тамғаһы менән айырылып торған ҡиммәттәре бар (был миҫалда, ыңғай һәм тиҫкәре һандар), һәм был тамырҙар менән эште ҡатмарлаштыра. Бер мәғәнәлелекте тәьмин итер өсөн, арифметик тамыр төшөнсәһе индерелә, тиҫкәре булмаған өсөн ҡиммәте һәр ваҡыт тиҫкәре түгел (ә ыңғай өсөн — ыңғай; миҫалда был һан 3).
һанынан квадрат тамыр — ул квадраты (үҙенә ҡабатлау һөҙөмтәһе) -ға тигеҙ булған һан, йәғни тигеҙләмәһенең үҙгәреүсәненә ҡарата сығарылышы.[комм. 1][комм. 2]
рациональ һан булғанда тигеҙләмәһенең һәр ваҡытта ла рациональ сығарылышы булмай. Улай ғына түгел, бындай тигеҙләмәнең, хатта ыңғай булғанда ла, ҡыҫҡармай торған кәсер рәүешендә күрһәтелгән һанының числителе һәм знаменателе квадрат һандар булғанда ғына һәм тик шул саҡта ғына рациональ һандар күмәклегендә сығарылышы бар.
Рациональ һандан тамырҙың өҙлөкһөҙ кәсере һәр саҡ периодлы. Был бер яҡтан уға яҡшы рациональ яҡынлауҙы һыҙыҡлы рекуррент ярҙамында еңел иҫәпләргә мөмкинлек бирә, ә икенсе яҡтан яҡынлауҙың теүәллеген сикләй: , бында -ға бәйле[1][2]. Шул да дөрөҫ, теләһә ниндәй периодлы сынйырлы кәсер квадрат иррационалле була.
Теорема. Теләһә ниндәй ыңғай һаны өсөн модулдәре буйынса тигеҙ, тамғалары ҡапма-ҡаршы булған теүәл ике ысын тамыр бар.[3] Тиҫкәре булмаған һанынан тиҫкәре булмаған квадрат тамыр арифметик квадрат тамыр тип атала һәм радикал тамғаһы ҡулланып тамғалана [4].
Комплекслы һандар яланы өҫтөндә тамғаһы менән генә айырылып торған сығарылышы һәр саҡ икәү (нулдән квадрат тамырҙан башҡа). комплекслы һанынан тамырҙы йыш ҡына тип тамғалайҙар, ләкин был тамғалауҙы һаҡ ҡулланырға кәрәк. Киң таралған хата:
Комплекслы һандан квадрат тамыр алыу өсөн комплекслы һандың яҙылышының экспоненциаль формаһын ҡулланыу уңайлы: әгәр
бында модулдән тамырҙы арифметик ҡиммәте мәғәнәһендә аңлайбыҙ, ә k k = 0 һәм k = 1 ҡиммәттәре ҡабул итергә мөмкин, шулай итеп яуапта төрлө ике һөҙөмтә табабыҙ.
Квадрат тамыр элементар функция һәм дәрәжәле функцияның булғандағы айырым осрағы булып тора. Арифметик квадрат тамыр булғанда шыма функция була, нуль нөктәһендә уңдан шыма, ләкин дифференцияланмай.[5]
Комплекслы үҙгәреүсән функцияһы булараҡ тамыр — ике ҡиммәтле функция, биттәре нуль нөктәһендә ҡушылалар.
Квадрат тамыр башҡа объекттар өсөн күренешендәге тигеҙләмәләрҙең сығарылышы рәүешендә индерелә: матрицалар[6], функциялар[7], операторҙар (математика)[8] һ.б. Шуның менән бергә ғәмәле сифатында ирекле мультипликатив ғәмәлдәр, мәҫәлән, функциялар композицияһы (суперпозиция) ҡулланылырға мөмкин. Алгебрала түбәндәге формаль билдәләмә ҡулланыла: — группоид булһын һәм . Әгәр булһа, элементы -нан квадрат тамыр тип атала.
Квадрат тамырҙар элементар геометрия менән тығыҙ бәйләнгән: әгәр 1 оҙонлоғондағы киҫек бирелһә, ул саҡта циркуль һәм линейка ярҙамында оҙонлоғо бөтөн һандар, дүрт арифметик ғәмәл тамғаһы, квадрат тамыр тамғаһы ингән аңлатма менән күрһәтелгән киҫектәрҙе һәм тик шундай киҫектәрҙе генә төҙөргә мөмкин. [9]
Функциональ кимәлдәге күп программалау телдәрендә (шулай уҡ LaTeX тибындағы билдәләү телдәрендә) квадрат тамыр функцияһы sqrt тип тамғалана(ингл. square root «квадрат тамыр» һүҙенән).
Бирелгән һандан квадрат тамырҙы табыу йәки иҫәпләү (квадрат) тамыр алыу тип атала.
Күп ыңғай ысын һандан квадрат тамыр алыу алгоритмдары S ниндәй ҙә булһа башланғыс ҡиммәт булыуын талап итә. Әгәр башланғыс ҡиммәт тамырҙың ысын ҡиммәтенән ныҡ алыҫ булһа, иҫәпләү әкренәйә. Шуға күрә бик теүәл булмаһа ла, еңел иҫәпләнгән тупаҫ баһаны белеү файҙалы. Әгәр S ≥ 1 булһа, D - Sҡиммәтенең унарлы өтөрҙән һул яҡтағы цифрҙар һаны булһын, ти. Әгәр S < 1 булһа, D - минус тамғаһы менән алынған унарлы өтөрҙән уң яҡта рәттән килеүсе нулдәр һаны булһын. Ул саҡта тупаҫ хата түбәндәге күренештә:
Ике һәм алты ҡулланыла, сөнки и Икеле иҫәпләү системаһында эшләгәндә (компьютер эсендәге кеүек), икенсе баһаны ҡулланырға кәрәк: (бында D икеле цифрҙар һаны).
Айырым осраҡта, әгәр , ә булһа, ул саҡта [10]
Основная статья: Герон итерацион формулаһы ул саҡта
Был ысул теләһә ниндәй ысын һандан теләһә ниндәй алдан бирелгән аныҡлыҡ менән тамырҙың яҡынса ҡиммәтен табырға мөмкинлек бирә. Ысулдың етешһеҙлегенә табылған цифрҙар һаны күбәйгән һайын иҫәпләүҙең ҡатмарлылығы арта барыуын индерергә була. Ҡулдан тамыр алыу өсөн бағаналап бүлеүгә оҡшаған яҙыу ҡулланыла. Тамырын табырға кәрәк булған һан күсереп яҙыла. Унан уң яҡта эҙләнгән тамырҙың цифрҙарын әкренләп таба башлайбыҙ. Өтөрҙән һуң сикле һандағы тамғалары булған N һанынан квадрат тамыр алырға кәрәк булһын, ти. Иң тәүҙә уйҙа ғына йәки билдә ярҙамында N һанын унарлы нөктәнән уңда һәм һулда икешәр цифрҙан торған төркөмдәргә бүлеп сығабыҙ. Кәрәк булғанда, төркөмдәр нулдәр менән тулыландырылалар - бөтөн өлөшө һулдан, ә кәсер өлөшө уңдан тулыландырыла. Шулай, 31234,567 һанын 03 12 34, 56 70 күренешендә яҙырға кәрәк. Бүлеүҙән айырмалы рәүештә, цифрҙар икешәрләп төркөмдәре менән төшөрөләләр.
Алгоритмдың күргәҙмә һүрәтләмәһе:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.