Төркөм (математика)
математика / From Wikipedia, the free encyclopedia
Төркөм математикала — ассоциатив бинар ғәмәл билдәләнгән күмәклек, шуның менән бергә был ғәмәл өсөн нейтраль элемент (ҡабатлау өсөн берҙең аналогы), һәм күмәклектең һәр элементының киреһе бар. Дөйөм алгебраның төркөмдәр менән шөғөлләнгән тармағы төркөмдәр теорияһы тип атала[1].
Төркөм (математика) | ||||||
Төркөмдәр теорияһы | ||||||
| ||||||
Шулай уҡ ҡарағыҙ: Портал:Физика |
Төркөм миҫалдарының береһе — ҡушыу ғәмәле менән тәьмин ителгән бөтөн һандар күмәклеге: теләһә ниндәй ике бөтөн һандың суммаһы шулай уҡ бөтөн һанды бирә, нейтраль элемент ролен ноль уйнай, ә ҡапма-ҡаршы тамғалы һан кире элемент була. Башҡа миҫалдар — ҡушыу ғәмәле менән ысын һандар күмәклеге, яҫылыҡтың координаталар башы тирәләй әйләнештәр күмәклеге. Төркөмгә аксиомалар системаһы аша, төҙөүсе күмәклектәрҙең үҙенсәлегенә бәйләнмәгән абстракт билдәләмә биреү арҡаһында, төркөмдәр теорияһында дөйөм үҙсәнлектәре һәм уларҙың структураһы күҙлегенән төрлө сығышлы математик объекттарҙы өйрәнеү өсөн универсаль аппарат булдырылған. Математикала һәм унан ситтә төркөмдәрҙең һәр ерҙә ҡыҫылғанлығы уларҙы хәҙерге математикала һәм уның ҡушымталарында мөһим конструкция итә.
Төркөм симметрия төшөнсәһенә фундаменталь оҡшаш һәм уның бөтә сағылыштарын өйрәнеүҙә мөһим инструмент булып тора. Мәҫәлән, симметрия төркөмө геометрик объекттың үҙсәнлектәрен сағылдыра: ул объектты үҙгәрешһеҙ ҡалдырған үҙгәртеүҙәр күмәклегенән һәм ике бер береһенең артынса килгән шундай үҙгәртеүҙәрҙе комбинациялау операцияһынан тора. Нөктәле симметрия төркөмө кеүек симметрия төркөмдәре химияла молекуляр симметрия күренешен аңларға ярҙам итә; Пуанкаре төркөмө арауыҡ-ваҡыттың симметрияһын характерлай, ә махсус унитар төркөмдәр элементар өлөшсәләр физикаһының стандарт моделендә ҡулланылалар [2].
Төркөм төшөнсәһен Эварист Галуа, күпбыуындарҙы өйрәнгәндә 1830-сы йылдарҙа индерә[3].
Хәҙерге заман төркөм теорияһы математиканың әүҙем бүлеге булып тора[4]. 1981 йылда тамамланған ябай сикле төркөмдәрҙе классификациялауҙа ҙур һөҙөмтәләргә өлгәшелә: теоремаларҙы иҫбатлау йөҙҙән артыҡ авторҙың 1955 йылдан башлап баҫылып сыҡҡан йөҙләгән фәнни мәҡәләһенең тиҫтәләгән мең битен тәшкил итә, ләкин иҫбатлауҙа табылған етешһеҙлек арҡаһында мәҡәләләр яҙылыуы дауам итә[5]. 1980-се йылдар уртаһынан геометрик объекттар булараҡ сикле-килтереп сығарылған төркөмдәрҙе өйрәнеүсе төркөмдәрҙең геометрик теорияһы һиҙелерлек үҫеш ала.