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Un teorema ye una proposición qu'afirma una verdá demostrable. En matemátiques, ye toa proposición que partiendo d'un supuestu (hipótesis), afirma una racionabilidad (tesis) non evidente por sigo mesma.[1]
Teorema | |
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proposición (es) y conclusión (es) | |
Más información | |
Basáu en | sistema axiomático (es) |
Tamién puede dicise qu'un teorema ye una fórmula bien formada que puede ser demostrada dientro d'un sistema formal, partiendo de axomes o otros teoremas. Demostrar teoremas ye un asuntu central na lóxica matemática. Los teoremas tamién pueden ser espresaos en llinguaxe natural formalizáu.
Los teoremas xeneralmente tienen un númberu de premises que tienen de ser numberaes o esclariaes de mano. La conclusión del teorema ye una afirmación lóxica o matemática que ye verdadera so les condiciones daes. El conteníu informativo del teorema ye la rellación qu'esiste ente les hipótesis y la tesis o la conclusión.
Llámase corolariu a una afirmación lóxica que ye consecuencia inmediata d'un teorema, pudiendo ser demostrada usando les propiedaes del teorema de referencia.
Un teorema rique d'un marcu lóxicu; esti marcu va consistir nun conxuntu de axomes (sistema axomáticu) y un procesu de inferencia, que dexa derivar teoremas a partir de los axomes y teoremas que fueron derivaos pero nun son axomes.
En lóxica proposicional y de primer orde, cualquier afirmación demostrada denominar teorema. Más concretamente en lóxica llámase demostración a una secuencia finita de fórmules bien formaes (fórmules lóxiques bien formaes) F1, ...,Fn, tales que cada Fi ye o bien un axoma o bien un teorema que se sigue de dos fórmules anteriores Fj y Fk (tales que j<i y k<i) por aciu una regla de deducción. Dada una demostración como l'anterior si l'elementu final Fn nun ye un axoma entós ye un teorema. Resumiendo lo anterior puede dicise formalmente, un teorema ye una fórmula bien formada, que nun ye un axoma, y que puede ser l'elementu final de dalguna demostración, esto ye, un teorema ye una fórmula bien formada pa la cual esiste una demostración.
Siendo p y q dos proposiciones llógrense los siguientes teoremas, intercambiando la hipótesis cola conclusión y depués considerando les negaciones de les proposiciones orixinales.[2]
Teorema direutu p
⇒ q
Teorema recíprocu q ⇒ p
Teorema inversu ¬p
⇒ ¬q
Teorema contrarrecíproco ¬q ⇒ ¬p[3]
En matemática una afirmación tien de ser interesante o importante dientro de la comunidá matemática pa ser considerada un teorema. Les afirmaciones menos importantes denominar:
Con frecuencia en física o economía delles afirmaciones importantes que pueden ser deducíes o xustificaes a partir d'otres afirmaciones o hipótesis básiques llámense comúnmente teoremas. Sicasí, frecuentemente les árees de conocencia onde apaecen eses afirmaciones con frecuencia nun fueron formalizaes afechiscamente en forma de sistema lóxicu polo que puramente tendría d'usase con procuru'l términu teorema pa referise a eses afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos «más básicos».
Dalgunos de los teoremas más conocíos son:
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