Efeutu Compton

El efeutu Compton (o dispersión Compton) consiste nel aumentu de la llonxitú d'onda d'un fotón cuando topeta con un electrón llibre y pierde parte de la so enerxía. La frecuencia o la llonxitú d'onda de la radiación tremao depende namái del ángulu de dispersión.

Representación gráfica de la dispersión d'un fotón γ (llinia colorada ondulada), por un electrón. La frecuencia del fotón tremáu tien una llonxitú d'onda mayor qu'antes d'interactuar col electrón.

Descubrimientu y relevancia histórica

L'efeutu Compton foi estudiáu pol físicu Arthur Compton en 1923, quien pudo esplicalo utilizando la noción cuántica de la radiación electromagnético como cuantos d'enerxía y la mecánica relativista d'Einstein. L'efeutu Compton constituyó la demostración final de la naturaleza cuántica de la lluz tres los estudios de Planck sobre'l cuerpu prietu y l'esplicación d'Albert Einstein del efeutu fotoeléctricu.

Compton afayó esti efeutu al esperimentar con rayos X, que fueron dirixíos contra una de les cares d'un bloque de carbón. Al topetar los rayos X col bloque espublizar en delles direiciones; a midida que l'ángulu de los rayos espublizaos aumentaba, tamién s'amontaba'l so llonxitú d'onda. Con base na teoría cuántica, Compton afirmó que l'efeutu deber a que'l cuanto de rayos X actúa como una partícula material al topetar contra l'electrón, polo cual la enerxía cinética que'l cuanto lu comunica al electrón represéntalu una perda na so enerxía orixinal.^[1]

De resultes d'estos estudios, Compton ganó'l Premiu Nobel de Física en 1927.

Esti efeutu ye d'especial relevancia científica, yá que nun puede ser esplicáu al traviés de la naturaleza ondulatoria de la lluz. Ésta tien de portase como partícula pa poder esplicar diches observaciones, polo qu'adquier una dualidá onda corpúsculu carauterística de la mecánica cuántica.

Formulación matemática

La variación de llonxitú d'onda de los fotones tremaos, ${\displaystyle \Delta \lambda }$, puede calculase al traviés de la rellación de Compton:

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {h}{m_{y}c}}\left(1-\cos \theta \right),}$

onde:

• ${\displaystyle h}$ ye la constante de Planck,
• ${\displaystyle m_{y}}$ ye la masa del electrón,
• ${\displaystyle c}$ ye la velocidá de la lluz.
• ${\displaystyle \theta }$ l'ángulu ente los fotones incidente y tremáu.

Esta espresión provién del analís de la interacción como si fuera una choque elásticu y la so deducción rique namái l'usu de los principios de caltenimientu d'enerxía y momentu. La cantidá ${\displaystyle h/m_{y}c}$ = 0.0243 Å, denominar llonxitú d'onda de Compton. Pa los fotones tremaos a 90°, la llonxitú d'onda de los rayos X tremaos ye xustamente 0.0243 Å mayor que la llinia d'emisión primaria.

Deducción matemática

La deducción de la espresión pa ${\displaystyle \Delta \lambda }$ (llamada dacuando fana de Compton) puede faese considerando la naturaleza corpuscular de la radiación y les rellaciones de la mecánica relativista. Consideremos un fotón de llonxitú d'onda ${\displaystyle \lambda }$ y momentum ${\displaystyle h/\lambda }$ dirixiéndose escontra un electrón en reposu (masa en reposu del electrón ${\displaystyle m_{y}}$). La teoría de la relatividá especial impon el caltenimientu del cuadrimomento ${\displaystyle p^{\mu }=(Y/c,{\vec {p}})}$. Si ${\displaystyle \lambda '}$ ye la llonxitú d'onda del fotón tremáu y ${\displaystyle {\vec {p}}}$ ye'l momentum del electrón tremáu llógrase:

${\displaystyle {\frac {h}{\lambda '}}\sin \theta =p\,\sin \phi }$

${\displaystyle {\frac {h}{\lambda }}=p\,\cos \phi +{\frac {h}{\lambda '}}\,\cos \theta }$

onde ${\displaystyle \theta }$ y ${\displaystyle \phi }$ son, respeutivamente, los ángulos de dispersión del fotón y del electrón (midíos respectu de la direición del fotón incidente). La primera de les ecuaciones anteriores asegura'l caltenimientu de la Vector (física)#Componentes_de_un vector componente del momentu perpendicular a la direición incidente, la segunda fai lo mesmo pa la direición paralela. El caltenimientu de la enerxía da:

${\displaystyle {\frac {hc}{\lambda }}+m_{y}\,c^{2}={\frac {hc}{\lambda '}}+{\sqrt {m_{y}^{2}\,c^{4}+c^{2}\,p^{2}}}}$

Lo que sigue ye un trabayu d'álxebra elemental. De les ecuaciones de caltenimientu del momentum ye fácil esaniciar ${\displaystyle \phi }$ pa llograr:

${\displaystyle p^{2}=h^{2}\left({\frac {1}{\lambda ^{2}}}+{\frac {1}{\lambda '^{2}}}-{\frac {2}{\lambda \,\lambda '}}\cos \theta \right)}$

Na espresión pal caltenimientu de la enerxía faise:

${\displaystyle \left[hc\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {1}{\lambda '}}\right)+m_{y}\,c^{2}\right]^{2}=m_{y}^{2}c^{4}+c^{2}p^{2}}$

Animaciones y simulaciones

• Efeutu Compton (n'alemán)

Referencies

1. Pérez Montiel, Héctor (2011). «17», Física xeneral (en castellanu). Grupu Editorial Patria.

• Datos: Q171516
• Multimedia: Compton scattering