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Radián

Radián

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Radián
DefiniciónAnalís dimensionalHistoriaReferenciesEnllaces esternos

El radián ye la unidá del ángulu planu nel Sistema Internacional d'Unidaes conocíu por SI. Pese a que nún entamu foi clasificáu, xunto al estereorradián, como unidá suplementaria, dicha clasificación considérase obsoleta, atribuyéndose a dambes la categoría d'unidá derivada.

Datos rápidos
Radián
unidá d'ángulu, unidad adimensional (es) Traducir, unidá del SI con un nome especial y unidá base d'UCUM
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Dalgunos ángulos comunes que se miden en radianes

El radián defínese como l'ángulu que llenda un arcu de circunferencia con llonxitú igual al radiu de la circunferencia. Poro, l'ángulu dafechu, α, en radianes d'una circunferencia de radiu, r, ye:

α c i r c u n f e r e n c i a = L c i r c u n f e r e n c i a r = 2 × π × r r = 2 × π {\displaystyle \alpha _{circunferencia}={\frac {L_{circunferencia}}{r}}={\frac {2\times \pi \times r}{r}}=2\times \pi } {\displaystyle \alpha _{circunferencia}={\frac {L_{circunferencia}}{r}}={\frac {2\times \pi \times r}{r}}=2\times \pi }

El so símbolu ye rad.

1 r a d = 360 0 2 × π = 180 0 π ≈ 57 0 17 ′ 44.16 ″ = 57 , 29578 0 {\displaystyle 1rad={\frac {360^{0}}{2\times \pi }}={\frac {180^{0}}{\pi }}\approx {57^{0}17'44.16''}=57,29578^{0}} {\displaystyle 1rad={\frac {360^{0}}{2\times \pi }}={\frac {180^{0}}{\pi }}\approx {57^{0}17'44.16''}=57,29578^{0}}

1 0 = 2 × π 360 = π 180 ≈ 0 , 01745 r a d {\displaystyle 1^{0}={\frac {2\times \pi }{360}}={\frac {\pi }{180}}\approx 0,01745rad} {\displaystyle 1^{0}={\frac {2\times \pi }{360}}={\frac {\pi }{180}}\approx 0,01745rad}

El radián ye la unidá natural de los ángulos. Por exemplu, la función senu d'un ángulo x espresáu en radianes cumple:

lim x → 0 sin ⁡ x x = 1 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}{\frac {\sin x}{x}}=1} {\displaystyle \lim _{x\rightarrow 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}

Análogamente los desendolques Taylor de les funciones senu y cosenu son:

sin ⁡ ( x ) = x − x 3 3 ! + ⋯ {\displaystyle \sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots } {\displaystyle \sin(x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots }
cos ⁡ ( x ) = 1 − x 2 2 ! + ⋯ {\displaystyle \cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots } {\displaystyle \cos(x)=1-{\frac {x^{2}}{2!}}+\cdots }

au x s'espresa en radianes.

La tabla amuesa la conversión de los ángulos más comunes.

Graos   0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π

Otres unidaes de midida d'ángulos convencionales son: el grau sesaxesimal, el grau centesimal y, n'astronomía, la hora.

El términu radián apaeció por primer vegada nuna publicación de 5 de xunu de 1873 nunes entrugues d'esame propuestes por James Thomson, hermanu de Lord Kelvin, nel Queen's College de Belfast. James Thomson usó'l términu yá en 1871, metantu qu'en 1869 Thomas Muir de la St. Andrew's University, yá dubiare nel usu de rad, radial y radián. En 1874, Muir adoutó'l términu radián dempués de consensualu con James Thomson. (Fonte: Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, páxs. 147–148; Nature, 1910, Vol. 83, páxs. 156, 217, and 459–460; ).


    • Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Radián.
    • Wd Datos: Q33680
    • Commonscat Multimedia: Radian
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