Loading AI tools
معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
معادلة لابلاس(بالإنجليزية: Laplace's equation) معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية سميت عرفانا للرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس الذي يعد أول من درس خواص هذه المعادلة والتي تأخذ الشكل التالي.[1][2]
صنف فرعي من | |
---|---|
سُمِّي باسم | |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة |
أو
حيث تكافئ وهي رمز مؤثر لابلاس (لابلاسي) فيما تمثل أي دالة رياضية سلمية. وتعد معادلة لابلاس أبسط المعادلات التفاضلية الجزئية من الدرجة الثانية كما أنها تعد كذلك حالة خاصة من معادلة هلمهولتز (عندما ). وكذلك تعد حالة خاصة من معادلة بواسون (عندما ). وأي دالة تمثل حلا لمعادلة لابلاس تدعى دالة متوافقة. ظهر أول استعمال لها في الميكانيكا التقليدية ثم تطور استعمالها ووجدت تطبيقات لها في علم الفلك والكهرباء الساكنة وميكانيكا الموائع ومعادلة الحرارة والانتشار والحركة البراونية وكذلك ميكانيكا الكم.
في الأبعاد الثلاثية، وبافتراض أن , دالة بمتغيرات حقيقية x, y, z فإن معادلة تكون على الشكل التالي:
وتكتب حسب الآتي
أو خاصة في سياق أعم:
حيث ∆ = ∇² هما مؤثر لابلاس أو «لابلاسي»
حيث ∇ ⋅ = div هي التباعد، و∇ = grad يمثل التدرج.
أما إذا كان الطرف الأيمن للمعادلة يحتوي على الدالة f(x, y, z), فإن المعادلة تكتب على الشكل التالي
وهذه هي «معادلة بواسون».
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.