مستطيل

في الهندسة الأقليدية، المستطيل هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو رباعي أضلاع حيث تكون زواياه الأربعة قائمة. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أنّ المستطيل هو حالة خاصة من متوازي أضلاع تكون كل زواياه قائمة. كما يعتبر المربع حالة خاصة من المستطيل تكون فيها أطوال الأضلاع الأربعة متساوية.^[1][2]

مستطيل

معلومات عامة

النوع	رباعي الأضلاع، متوازي أضلاع
الحواف	4
رمز شليفلي	{}×{}
مخطط كوكستير
زمرة تناظرات	D2, [2], (*22)
مضلع نظير	معين
الخصائص	مُحدب، دائري

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

تعريف وخواص

متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً

نقول عن شكل رباعي بسيط أنه مستطيل إذا وفقط إذا تحققت أحد الشروط:^[3][4]

• تساوت جميع زواياه.
• جميع زواياه قائمه.
• اذ كان طولا قطريه متساويان.
• المستطيل ABCD والمثلثان الذي نتجا عندما وضعنا قطر:ABD و CDA متطابقان.

خواص المستطيل

يسمى الضلع الأطول في المستطيل الطول، والضلع الأقصر العرض. وتكون مساحة المستطيل حاصل ضرب طوله وعرضه.

إن المستطيل مضلع دائري ويشكل كل قطر في المستطيل قطراً للدائرة المحيطة، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. لأنّه نوع خاص من متوازي أضلاع، فإنّ أقطار المستطيل متساوية الطول وتنصّف بعضها البعض. بعكس المربع والمعين فإنّ أقطار المستطيل غير متعامدة ولا تنصف زواياه ما لم يكن معيناً. للمستطيل محورا تناظر، وكل منهما مستقيم يمر من منتصفي ضلعين متقابلين. لأنّ زوايا المستطيل قائمة، بالإمكان إيجاد طول قطره، c، من عرضه، a، وطوله، b، بواسطة قانون فيثاغورس:

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

في حساب التكامل، قد يستخدم المستطيل أيضًا في حساب تكامل ريمان التقريبي لتكامل دالّة، بواسطة تحويل المساحة الموجودة تحت الرسم البياني للدالة إلى سلسلة من المستطيلات ذات عرض صغير، ${\displaystyle \Delta x}$، وطول يساوي معدّل قيمة الدالة في الجوار ${\displaystyle \Delta x}$.

مساحة ومحيط المستطيل

محيط المستطيل: جمع جميع اضلاع المستطيل أي جمع طولهم

مساحة المستطيل: الطولْ x العرض

نظريات متعلقة بالمستطيل

منتصفات أضلاع مضلع رباعي قطراه متعامدان تشكل مستطيلاً

يحقق المستطيل كغيره من الرباعيات الدائرية المبرهنة اليابانية في رباعي دائري^[5] ، التي تنص على أن مراكز الدوائر الداخلية لمثلثات معينة داخل رباعي دائري تشكل رؤوس مستطيل.

كما يحقق المستطيل مبرهنة العلم البريطاني، باعتبار P نقطة على المستوي المتعلق بالمستطيل ABCD، فإن:^[6] ${\displaystyle BP^{2}+DP^{2}=AP^{2}+CP^{2}}$ .

كل متوازي أضلاع قطراه متساويان هو مستطيل.

انظر أيضًا

• متوازي مستطيلات
• مربع
• متوازي أضلاع
• معين
• مستطيل ذهبي

مراجع

1. CIMT - Page no longer available at Plymouth University servers نسخة محفوظة 18 مايو 2016 على موقع واي باك مشين.
2. Definition of Oblong. Mathsisfun.com. Retrieved 2011-11-13. نسخة محفوظة 07 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.
3. Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 34–36 ISBN 1-59311-695-0.
4. Owen Byer؛ Felix Lazebnik؛ Deirdre L. Smeltzer (19 أغسطس 2010). Methods for Euclidean Geometry. MAA. ص. 53–. ISBN:978-0-88385-763-2. مؤرشف من الأصل في 2013-06-14. اطلع عليه بتاريخ 2011-11-13.
5. Cyclic Quadrilateral Incentre-Rectangle with interactive animation illustrating a rectangle that becomes a 'crossed rectangle', making a good case for regarding a 'crossed rectangle' as a type of rectangle. ^{[وصلة مكسورة]} نسخة محفوظة 09 2يناير1 على موقع واي باك مشين.
6. Hall, Leon M., and Robert P. Roe (1998). "An Unexpected Maximum in a Family of Rectangles" (PDF). Mathematics Magazine. ج. 71 ع. 4: 285–291. JSTOR:2690700. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2010-07-23.{{استشهاد بدورية محكمة}}: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مستطيل، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية