Loading AI tools
مصفوفة مثلثية الشكل لمعاملات ذو الحدين في الرياضيات من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات مثلث باسكال (بالإنجليزية: Pascal's triangle) أو مثلث الخيام (نسبة إلى عمر الخيام) هو منظومة هندسية لمكافئ ثنائي في المثلث.[1][2][3] سميت على اسم بليز باسكال على الرغم من قيام العديد من العلماء بدراسته قبله في الهند وبلاد فارس والصين وإيطاليا. يتم ترقيم الصفوف في مثلث باسكال بدءًا من الصفر، وغالبًا ما تتوسط الأعداد في الصفوف ذات الأرقام الأعداد الموجودة في الصفوف الزوجية في المكان. يتم إنشاء المثلث ببساطة على النحو التالي:
مدخل مثلث باسكال الموجود في الصف n وفي العمود k يساوي .
انظر إلى قاعدة باسكال.
لمثلث باسكال تعميمات في أبعاد تزيد عن الثلاثة على سبيل المثال، مثلث باسكال في البعد الثلاثي يُسمى هرم باسكال أو رباعي الأوجه لباسكال.
مجموعة الأعداد اللواتي تكون مثلث باسكال كانت معروفة قبل باسكال. قد يعود هذا المثلث إلى العالم عمر الخيام.
يحدد مثلث باسكال معاملات مجموع حدين رُفع إلى قوة معينة، أو ما يعرف باسم مبرهنة ذي الحدين. على سبيل المثال، الصيغة . هؤلاء المعاملات (الواحد فالاثنين ثم الواحد) هم تماما الأعداد التي تظهر في الصف الثاني من مثلث باسكال : , ,
بشكل عام، عندما يرفع مجموع حدين من قبيل إلى قوة معينة ، فإنه يصير لدينا ما يلي: حيث المعاملات في هذا النشر هن بالتحديد الأعداد اللائي يظهرن في مثلث باسكال في صفه الحامل للرتبة .
هذا هو ما يعرف باسم مبرهنة ذي الحدين. نتيجةً لهذه الحقيقة، وبإعطاء الواحد قيمةً للحدين الاثنين، يصير مجموع الأعداد التي تظهر في مثلث باسكال مساويا ل ، كما يمكن أن نكتب ما يلي:
إذا دُفعت الأعداد التي تظهر في مثلث باسكال نحو خط أفقي يمينا، فإن الخطوط المائلة الحمراء التي تظهر جانبا، تمر عبر أعداد معينة، تتميز بإعطاء مجموع يساوي حدود متتالية فيبوناتشي.
1 | |||||||
1 | 1 | ||||||
1 | 2 | 1 | |||||
1 | 3 | 3 | 1 | ||||
1 | 4 | 6 | 4 | 1 | |||
1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | ||
1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | |
1 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 |
يمكن برمجة دالة مثلث باسكال بسهولة
def pascal_triangle(rows) :
arr = [1]
while True:
if len(arr) is rows+1:
break
new_arr = [1]
for count in range(0, len(arr) - 1):
new_arr.append(arr[count] + arr[count+1])
new_arr.append(1)
arr = new_arr
return arr
for n in range(0, 6):
print(pascal_triangle(n))
# <- Output ->
# [1]
# [1, 1]
# [1, 2, 1]
# [1, 3, 3, 1]
# [1, 4, 6, 4, 1]
# [1, 5, 10, 10, 5, 1]
يمكن أن يعمم مثلث باسكال إلى أعداد سالبة للصفوف.