![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Mona_Lisa_eigenvector_grid.png/640px-Mona_Lisa_eigenvector_grid.png&w=640&q=50)
قيم ذاتية ومتجهات ذاتية
المتجهات التي تحول إلى مضاعفاتها العددية، والأعداد المرتبطة بها / من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
عزيزي Wikiwand AI, دعنا نجعلها قصيرة من خلال الإجابة ببساطة على هذه الأسئلة الرئيسية:
هل يمكنك سرد أهم الحقائق والإحصائيات حول قيم ذاتية ومتجهات ذاتية?
تلخيص هذه المقالة لعمر 10 سنوات
القيمة الخاصة والمتجه الخاص والفضاء الخاص ويقال أيضا الذاتي[1] في الرياضيات هي اصطلاحات متعلقة بالجبر الخطي.[2][3][4] البادئة eigen مشتقة من الألمانية (تلفظ «أيْ-غِن») وتعني الخاص (بالفرنسي charactéristique وpropre)
صنف فرعي من | |
---|---|
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
خوارزمية التقريب |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Mona_Lisa_eigenvector_grid.png/640px-Mona_Lisa_eigenvector_grid.png)
يهتم الجبر الخطي بدراسة التحويلات الخطية، والتي تمثلها مصفوفات مؤثرة على متجهات. تعد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية والفراغات الذاتية خواص المصفوفة. يتم حسابها بواسطة طريقة تعطي معلومات عن المصفوفة ويمكن استعمالها في تفريق المصفوفة. لهذا النوع تطبيقاته الخاصة في مجالات الرياضيات التطبيقية وبشكل أوسع في التمويل وميكانيكا الكم.
عموماً، تؤثر مصفوفة على متجه بتغيير كلاً من قيمته واتجاهه. لكن يمكن أن تؤثر المصفوفة على بعض المتجهات بتغيير قيمها مع الإبقاء على اتجاهاتها دون تغيير (أو ربما عكسها). تمثل هذه المتجهات متجهات ذاتية للمصفوفة. تؤثر مصفوفة على متجه ذاتي بضرب قيمته بعامل معين، والذي يكون موجباً عندما لايتغير اتجاهه وسالباً إن انعكس الاتجاه. يمثل هذا العامل القيمة الذاتية المصاحبة لذلك المتجه الذاتي. يكون الفضاء الذاتي مجموعة كل المتجهات الذاتية التي لها نفس القيمة الذاتية، معاً ومع المتجه الصفري. لا يمكن تعريف المفهوم بشكل رسمي بدون متطلبات أساسية، بما فيها فهم المصفوفات والمتجهات والتحويلات الخطية.
بتعبير رسمي، إذا كانت A مصفوفة مربعة الشكل، فإن متجها لا صفريا x يكون متجها ذاتيا لA إذا وجد عدد λ حيث
يسمى العدد λ قيمة ذاتية لA تقابل المتجه الذاتي x.