Loading AI tools
كل فضاء متري كل متتاليةٍ لكوشي فيه متقاربة (منتهية) نحو نهاية تنتمي هي الأخرى إلى هذا الفضاء. من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات وبالتحديد في التحليل الرياضي، فضاء كامل أو فضاء متري كامل (بالإنجليزية: Complete metric space) هو كل فضاء متري كل متتاليةٍ لكوشي فيه متقاربة (منتهية) نحو نهاية تنتمي هي الأخرى إلى هذا الفضاء.[1][2][3]
متتالية كوشي
يُقال عن متتالية x1, x2, x3, … في فضاء متري (X, d) أنها لكوشي إذا توفر فيها ما يلي: مهما يكن r عددا حقيقيا موجبا قطعا (أي أن r > 0)، فإنه هناك عدد طبيعي N حيث كلما كان عددان طبيعييان أكبر من هذا العدد، m, n > N فإنه يتوفر ما يلي:
فضاء كامل
يقال عن فضاء متري (X, d) أنه كامل إذا توفرت أحدي هذه الشروط المتكافئة الواحدة منهن مع الأخريات:
فضاء الأعداد الجذرية Q، مزودا بالقياس المتري الاعتيادي المتمثل في القيمة المطللقة عندما تُحسب على الفرق بين عددين جذريين، ليس بفضاء كامل. من أجل بيان ذلك، لتكن المتتالية المعرفة كما يلي x1 = 1 و . هذه المتتالية هي متتالية لكوشي ولكنها لا تؤول إلى إلى أي عدد جذري. إذا كان لهذه المتتالية نهاية x فإن أي أن .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.