زوجية تبديلة (رياضيات)

في الرياضيات، حين تكون X مجموعة منتهية ما عدد عناصرها يزيد عن الاثنين، تُقسم تبديلات X إلى صنفين اثنين متساويين من حيث عددُ العناصر : التبديلات الزوجية (بالإنجليزية: even permutations)‏ والتبديلات الفردية (بالإنجليزية: odd permutations)‏.^[1] يُميز بين الصنفين الاثنين كما يلي:

إذا عُرف ترتيب كلي على X، فزوجية تبديلة ${\displaystyle \sigma }$ من X يعرف بزوجية عدد الأزواج x, y اللائي عرّضتهن ${\displaystyle \sigma }$ للقلب. وبتعبير أبسط، هو عدد الأزواج x, y حيث x < y و σ(x) > σ(y).

مثال

${\displaystyle \sigma ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\3&4&5&2&1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&3&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2&4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&5\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}2&4\end{pmatrix}}.}$

هده التبديلة فردية. انظر إلى الترميز الدائري

خصائص

مراجع

1. "معلومات عن زوجية تبديلة (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2021-03-07.

• بوابة رياضيات