![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Polynomialdeg2.svg/langar-640px-Polynomialdeg2.svg.png&w=640&q=50)
دالة تربيعية
دالة رياضية معرفة بمتعدد الحدود من الدرجة الثانية / من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
عزيزي Wikiwand AI, دعنا نجعلها قصيرة من خلال الإجابة ببساطة على هذه الأسئلة الرئيسية:
هل يمكنك سرد أهم الحقائق والإحصائيات حول دالة تربيعية?
تلخيص هذه المقالة لعمر 10 سنوات
في علم الجبر، يشير مصطلح الدالة التربيعيّة أو كثير الحدود من الدرجة الثانية أو متعدد الحدود من الدرجة الثانية إلى دالة كثير حدود بمتغير واحد أو أكثر، أعلى درجة فيه هي 2. على سبيل المثال، تحتوي الدالة التربيعيّة ذات المتغيرات الثلاثة x و y و z بشكل حصريّ على الحدود x2 و y2 و z2 و xy و xz و yz و x و y و z وثابت:
دالة تربيعية | |
---|---|
![]() A كثير حدود تربيعيّ ذو جذرين حقيقيَّين (نقاط تقاطع الرسم البياني مع المحور x) وبالتالي لا يوجد جذور عُقَدِيّة. بعض كثيرات الحدود التربيعيّة تمتلك قيماً صُغرى فوق المحور x، وفي هذه الحالة لا يوجد للدالة جذور حقيقيّة ولكن يوجد لها جذرين عُقَدِيَّين. | |
تدوين | |
مشتق الدالة | |
مشتق عكسي (تكامل) |
|
الميزات الأساسية | |
زوجية أم فردية؟ | زوجية، إذا كان |
مجال الدالة | |
المجال المقابل |
|
قيم محددة | |
نهاية الدالة عند +∞ |
|
نهاية الدالة عند -∞ |
|
جذور الدالة | |
نقاط حرجة | |
ملاحظات | |
تعديل مصدري - تعديل ![]() |
بالإضافة إلى أحد المعاملات a أو b أو c أو d أو e أو f للحدود ذات الدرجة الثانية، ويجب أن يكون أحدها على الأقل لا يساوي الصفر. يكون للدالة التربيعية أحادية المتغير، يكون لها الشكل الآتي[1]
في حالة المتغير الواحد، يكون الرسم البياني بشكل قطع مكافئ يكون محور تناظره موازٍ للمحور y كما هو مُوضح في الشكل إلى اليسار. أيضاً تُدعى الدالة التربيعيّة فيما لو ساوَت الصفر المعادلة التربيعيّة، وتكون حلول هذه المعادلة أحاديّة المتغير جُذُور الدالة التربيعيّة.
أما في حالة الدالة ثنائية المتغيِّرات x و y، يكون للدالة الشكل الآتي
و يكون في هذه الحالة a أو b أو c على الأقل لا تساوي الصفر، وإن مُعادلة هذه الدالة، أي عندما تساوي هذه الدالة صفراً، فإن المعادلة ستعطي قطعاً مخروطيَّاً (دائرة أو قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد). عموماً، يمكن أن يكون هناك عدد كبير من المتغيرات، وفي هذه الحالة تُدعى السطوح الناتجة بالسطوح من الدرجة الثانية أو السطوح التربيعيّة، ولكن يجب أن تكون أعلى درجة هي الدرجة الثانية، كـ x2, xy, yz إلخ.