تخمينات موريتا

تخمينات موريتا في الطوبولوجيا العامة هي مسائل معينة حول الفضاءات الطبيعية، تم حلها حاليًا بالإيجاب. إنهم يسألون

1. إذا كانت X × Y طبيعية لكل فضاء طبيعي Y، فهل تعتبر X متقطعة؟
2. وإذا كانت X × Y طبيعية لكل فضاء بي Y، فهل تعد X فضاءً متريًا?^[1]
3. إذا كانت X × Y طبيعية لكل فضاء طبيعي مضغوط Y، فهل تعد X فضاءً متريًا وسيغما-مضغوطًا محليًا؟

هنا الفضاء بي الطبيعي Y يتميز بخاصية أن المنتج مع كل X متري يكون طبيعيًا؛ بالتالي كان التخمين بأن العكس حاصل.

أثبت كيه شيبا، وتي سي بريزموسنسكي وإم إي رودين ^[2] التخمين (1) وأن التخمين (2) يكون صحيحًا إذا استمرت بديهيات قابلية الإنشاءy V=L.

أثبت زي بالوغ التخمين (2) و(3).^[3]

ملاحظات

1. K. Morita, “Some problems on normality of products of spaces” J. Novák (ed.) , Proc. Fourth Prague Topological Symp. (Prague, August 1976) , Soc. Czech. Math. and Physicists , Prague (1977) pp. 296–297
2. K. Chiba, T.C. Przymusiński, M.E. Rudin, “Normality of products and Morita's conjectures” Topol. Appl. 22 (1986) 19–32
3. Z. Balogh, Non-shrinking open covers and K. Morita's duality conjectures, Topology Appl., 115 (2001) 333-341

المراجع

• A.V. Arhangelskii, K.R. Goodearl, B. Huisgen-Zimmermann, Kiiti Morita 1915-1995, Notices of the AMS, June 1997

• بوابة طوبولوجيا