Loading AI tools
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في التحليل الرياضي ، يعد التحليل المقارب ، المعروف أيضًا باسم التقارب ، طريقة لوصف سلوك النهايات.
كتوضيح، افترض أننا مهتمون بخصائص الدالة f(n) بحيث n هو عدد كبير جدًا. إذا كانت f(n) = n2 + 3n إذاً كلما كَبُرت n ، 3n تصبح ضئيلة مقارنة بــ n2. يُقال أن الدالة f(n) «مكافئة بشكل مقارب لـ n2 ، عندما n → ∞ ». غالبًا ما يتم كتابة هذا على كشكل f(n) ~ n2 ، والذي يُقرأ « f(n) مقارب لـ n2 ».
كمثال على نتيجة مقاربة مهمة نذكر مبرهنة الأعداد الأولية . لتكن π(x) هي الدالة المعدة للأعداد الأولية، أي أن π(x) هي عدد الأعداد الأولية التي تقل عن x أو تساويها. ثم تنص المبرهنة على الآتي :
بالنظر إلى الدالتين f(x) و g(x) ، نحدد العلاقة الثنائية
عندما تؤول إلى .
إذا وفقط إذا (دي بروين 1981)
الرمز ~ هو تلدة . العلاقة هي علاقة تكافؤ على مجموعة دوال x ؛ يقال أن الدالتين f و g مكافئتان تقاربيًا (أو بشكل مقارب) . يمكن أن يكون مجال f و g أي مجموعة بشرط أن تكون فيها النهاية معرفة: على سبيل المثال، الأعداد الحقيقية والأرقام المركبة والأعداد الصحيحة الموجبة.[1][2]
إذا كانت و ، ففي ظل بعض الظروف، الآتي صحيح.
تسمح هذه الخصائص بتبادل الدوال المتكافئة تقاربيًا بحرية في العديد من التعبيرات الجبرية.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.