المعادلة الثيرموديناميكية الأساسية

معادلة جيبس الأساسية أو المعادلة الأساسية للترموديناميكا في الفيزياء والترموديناميكا (بالإنجليزية : fundamental equation of thermodynamics) هي المعادلة الأساسية في الديناميكا الجرارية .^[1] وهي تصف عدة من نقاط التوازن التي تحدث في نظام حركة حرارية وهي دالة شاملة لدوال حالة نظام، مثل الطاقة الداخلية U للنظام و الإنتروبي وغيرها من دوال الحالة X_i. سميت المعادلة باسم صائغها العالم الفيزيائي الألماني جوزيه ويلارد جيبس، وساعدت على استنباط علاقات ماكسويل . الدالة الأساسية لجيبس كالآتي:

${\displaystyle U\ =\ U(S,X_{i})}$

معادلات دينامية حرارية
قوانين الديناميكا الحرارية
متغيرات مترافقة
كمونات دينامية حرارية
خواص المادة
علاقات ماكسويل
معادلات بريدجمان
تفاضل تام

بالنسبة إلى نظام مكون من مادة واحدة (غير مغناطيسية) يمكن تبسيط المتغيرات في المعادلة لتقتصر على دوال الحالة: الإنتروبيS و الحجم V و كمية المادة n.

${\displaystyle U\ =\ U(S,V,n)}$

كما تمكن استنباط المعادلة، أيضا للمواد الغير مغناطيسية، بحيث يحتوي النظام على عدة مواد k مختلفة :

${\displaystyle U\ =\ U(S,V,n_{1},...,n_{k})}$

وفي نفس الوقت يمكن كتابة المعادلة بحيث تعطي الإنتروبي :

${\displaystyle S\ =\ S(U,V,n_{1},...,n_{k})}$

كدالة للحرارة الداخلية U والمتغيرات الأخرى.

تحتوي تلك الدالتان على جميع المعلومات الترموديناميكية للنظام . كما تكثر استخداماتها في صورتها التفاضلية :

${\displaystyle \mathrm {d} U=\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)_{V,n_{i}}{d}S+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,n_{i}}{d}V+\sum _{i=1}^{k}\left({\frac {\partial U}{\partial n_{i}}}\right)_{V,S,n_{j\not =i}}{d}n_{i}}$

وتعني الحروف المائلة والقائمة (d وبالتالي d) المشتقات الجزئية وتالفاضل الكامل .

ويمكن الاخذ في الاعتبار المتغيرات، مثل درجة الحرارة والضغط والكمون الكيميائي فتصبح المعادلة :

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V+\mu \,{d}n\!}$

ومع افتراض أن كمية المادة في النظام ثابتة يمكن تبسيط المعادلة إلى الصيغة:

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,{d}S-p\,{d}V\!}$

وهذه هي الصيغة المشهورة لاعتماد تغير الطاقة الداخلية للنظام على التغير في الإنتروبي و تغير الحجم. ومن تلك المعادلات وعن طريق إجراء التفاضل للمرة الثانية تستنبط منها علاقات ماكسويل .

يعطي التفاضل الثاني بعض خصائص مادة النظام ومنها الحرارة النوعية ومعامل الانضغاط ومعامل التمدد الحراري.

كما أن تطبيق تحويل ليجاندر على معادلات جيبس الأساسية يمكننا من تعيين الجهد الترموديناميكي و الطاقة الحرة والإنثالبي وكذلك طاقة جيبس الحرة .

بعض الخواص الطبيعية

تساعدنا معادلة جيبس الأساسية على اشتقاق الكثير من خصائص المادة في الترموديماميكا، نذكر هنا بعضا منها :

• السعة الحرارية عند حجم ثابت:${\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}$
• السعة الحرارية عند ضغط ثابت: ${\displaystyle C_{P}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}}$
• قابلية الانضغاط عند ثبات درجة الحرارة :

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

حيث T المكتوبة تحت القوس تعني أن التفاضل يقترن بثبات درجة الحرارة .

• قابلية الانضعاط الأديباتي :

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}}$

حيث S الإنتروبي ويكون ثابتا.

انظر أيضًا

• تحويل ليجاندر
• معامل انضغاط
• عمل (ترموديناميك)
• ديناميكا حرارية
• دالة الحالة
• ستة درجات حرية
• طاقة حرارية
• معادلات بريدجمان
• خواص المادة (ترموديناميك)
• تفاضل كامل
• قواعد بيانات ترموديناميكية للمواد النقية

مراجع

1. Schmidt-Rohr، K (2014). "Expansion Work without the External Pressure, and Thermodynamics in Terms of Quasistatic Irreversible Processes". J. Chem. Educ. ج. 91: 402–409. Bibcode:2014JChEd..91..402S. DOI:10.1021/ed3008704.

• بوابة الفيزياء