اختلال توازن غير مرن

اختلال توازن غير مرن هو اختلال يحدث في أنظمة مرنة، مثل انبعاج في الكمرات وصفائح مُعرضة لأحمال ضغط كبيرة.

أنظمة ذو درجة حرية واحدة

كمرة بسيطة طولها L، ممسوكة من طرف وحرة من الطرف الأخر، ولديها نابض من الطرف الممسوك. مُحملة الكمرة من الطرف الحر بحمل ضغط F في إتجاه محور الكمرة.

معادلة إتزان العزوم

بفرض إتجاه إنحناء في إتجاه عقارب الساعة ${\displaystyle \theta }$، والعزم نتيجة هذة القوة ${\displaystyle M_{F}=FL\sin \theta }$. تصبح المعادلة: ${\displaystyle FL\sin \theta =k_{\theta }\theta }$

حيث ${\displaystyle k_{\theta }}$ هو ثابت النابض و وحدته (Nm/radian)، وعن طريق تنفيذ متسلسلة تايلور وماكلورين:^[1]

${\displaystyle FL{\Bigg (}\theta -{\frac {1}{6}}\theta ^{3}{\Bigg )}\approx k_{\theta }\theta }$

لدي هذة المعادلة ثلاث حلول منها ${\displaystyle \theta =0}$، فتصبح:

${\displaystyle \theta \approx \pm {\sqrt {6{\Bigg (}1-{\frac {k_{\theta }}{FL}}{\Bigg )}}}}$

مراجع

1. J. B. Wheeler: An Elementary Course of Civil Engineering, 1876, Page 118 [1]

• بوابة الفيزياء
• بوابة تصميم