إذا كان L = 1 أو لم تكن هذه النهاية موجودة، فإنه لا جدوى من هذا الاختبار لأن هناك متسلسلات متقاربات يحققن هذا الشرط ولكن هناك أيضا متسلسلات متباعدات أيضا يحققنه.
متقاربة لأن L < 1
لتكن المتسلسلة التالية:
استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية:
بما أن هذه النهاية هي أصغر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتقارب.
متباعدة لأن L > 1
لتكن المتسلسلة التالية:
استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية:
بما أن هذه النهاية هي أكبر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتباعد.
بدون جدوى لأن L = 1
لتكن المتسلسلات الثلاث التالية:
In this example, the ratio of adjacent terms in the blue sequence converges to L=1/2. We choose r= (L+1)/2= 3/4. Then the blue sequence is dominated by the red sequence rk for all n ≥ 2. The red sequence converges, so the blue sequence does as well.