انحراف ربيعي

الانحراف الربيعي (Interquartile Range) في الإحصاء الوصفي ويسمى الانحراف الربيعي أيضاً نصف المدى الربيعي للقانون أدناه، ويسمى كذلك الربيع الثاني أسوة بالربيع الأول والثالث. وهو أفضل من المدى لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة مستبعد القيم المتطرفة من الأعلى والأسفل.^[1][2]

مخطط صندوق (with an interquartile range) and a دالة الكثافة الاحتمالية (pdf) of a Normal N(0,σ²) Population

هو متوسط الفرق بين الربيعيين الثالث والأول ويرمز له بالرمز Q ويحسب من الصيغة الرياضية:

Q = ½( Q3 – Q1).

حيث أن البيانات ترتب تصاعدياً أو تنازلياً وتقسم لأربع أقسام نهتم منها بنهاية الربع الأول أو الأدنى (Lawyer Quartile) ويرمز له بالرمز Q1 أي يستبعد الربع الأول وبداية الربع الرابع أو الأعلى (Upper Quartile) ويرمز له بالرمز Q3 أي يستبعد الربع الرابع وهو نحتاج لحسابه Q3 و Q1 عند ربع القيم وثلاثة أرباع القيم^[3]

الااستخدام

على عكس الكلي مدى، ومجموعة الشرائح الربعية لديها نقطة انهيار على 25٪،^[4]

الأمثلة

مجموعة البيانات في الجدول

i	x[i]	الربيعي
1	102
2	104
3	105	Q1
4	107
5	108
6	109	Q2 (الوسيط)
7	110
8	112
9	115	Q3
10	116
11	118

نصف المدى الربيعي للبيانات الغير مبوبة

يتم حسابة كالتالي :

• ترتيب البيانات ترتيب تصاعدي.
• نوجد قيمة الربيع الأول Q1.
• نوجد قيمة الربيع الثالث Q3.
• ثم نعوض بالقيم السابقة في القانون Q3 - Q1 )/2 ) .

تعيين البيانات في مربع نص عادي مخطط

                    
                             +-----+-+     
   o           *     |-------|     | |---|
                             +-----+-+    
                    
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   رقم الخط 
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10  11  12  

خواص الانحراف الربيعي

• من النادر أن يتأثر ألانحراف الربيعي بالانحرافات المتوسطة
• يمكن حسابه في حالة التوزيعات التكرارية المفتوحة
• يعتبر الانحراف الربيعي مقياساً لمراكز القيم
• يعتبر الانحراف الربيعي مفيداً في حالة الالتواء الشديد
• في حالة المنحنيات التكرارية المتماثلة فأن الوسيط يقع في منتصف المسافة بين الربيعين .

المصادر

1. Interquartile Range: Definition نسخة محفوظة 08 يناير 2018 على موقع واي باك مشين.
2. Interquartile Range (IQR): What it is and How to Find it - Statistics How To نسخة محفوظة 13 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
3. Quartiles نسخة محفوظة 05 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.
4. Rousseeuw، Peter J.؛ Croux، Christophe (1992). Y. Dodge (المحرر). "Explicit Scale Estimators with High Breakdown Point" (PDF). L1-Statistical Analysis and Related Methods. Amsterdam: North-Holland. ص. 77–92. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-10-22. اطلع عليه بتاريخ 2020-09-10.

• بوابة إحصاء
• بوابة رياضيات