![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/640px-Leonhard_Euler.jpg&w=640&q=50)
مبرهنة أويلر
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
في نظرية الأعداد، مبرهنة أويلر لصاحبها ليونارد أويلر تنص على أنه إذا كان n عددا طبيعيا وa أوليا مع n، فإن a مرفع لقوة يطابق 1 قياس n:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Leonhard_Euler.jpg/640px-Leonhard_Euler.jpg)
- حيث
دالة أويلر أو مؤشر أويلر
في 1736، قدم أويلر إثباته لمبرهنة فيرما الصغرى، والتي قدمها فيرما دون إثبات.[1] بعد ذلك، قدم أويلر أدلة أخرى على النظرية، وبلغت ذروتها بـ «نظرية أويلر» في ورقته البحثية عام 1763، والتي حاول فيها إيجاد أصغر أس الذي به تكون نظرية فيرما الصغرى صحيحة دائمًا.
النظرية تعد تعميماً لنظرية فيرما الصغرى، ويمكن تعميمها إلى مبرهنة كارمايكل.
يمكن استخدام المبرهنة لإيجاد البواقي لإعداد ذات قوى كبيرة ل"n" بسهولة. على سبيل المثال: لإيجاد وحدة الآحاد للعدد والذي يكافئ
إذا آحاد العدد هو 9