Loading AI tools
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، العدد المضلعي هو عدد من الممكن ترتيبه على شكل مضلع.[1][2][3] حيث اكتشف الرياضياتيون في القدم أنه من الممكن تمثيل الأعداد على شكل أشكال هندسية باستخدام حبوب أو حصى، وهذه الأعداد تسمى بالأعداد الشكلية التي قد تكون اشكالا مختلفة الأضلاع أو الأبعاد. ومنها الأعداد المضلعية
على سبيل المثال من الممكن تمثيل العدد 10 بترتيبه على شكل مثلث كالتالي (عدد مثلثي):
ولكن لا يمكن للعدد 10 ترتيبه على شكل مربع كامل، بل يمكن ترتيب العدد 9 (يسمى مربع عدد) على الشكل التالي:
وهناك بعض الأعداد مثل 36 يمكن ترتيبها بشكل مربع ومثلثي (تسمى أعداد مربعية مثلثية) على الشكل التالي:
يعتبر العدد 0 هو أول الأعداد المضلعية مهما كان عدد الأضلاع. توضح الأشكال التالية كيفية الحصول على أعداد أعلى بتوسيع الأشكال في اتجاه واحد، بالنسبة لـ
1 | 3 | 6 | 10 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 | 4 | 9 | 16 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
لا يمكن إنشاء أكثر من مضلع منتظم كامل باستخدام عدد أولي.
من الممكن إيضاً إنشاء أعداد شكلية بترتيب أعلى على الرغم من أن الشبكة لن تكون منتظمة مثل الأعداد الأولى من الأعداد المسدسة:
1 | 6 | 15 | 28 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
إذا كان s هو عدد أضلاع المضلع، فتكون الصيغة من أجل العدد ذو الترتيب n لمضلع ذو عدد أضلاع s يعطى بالعلاقة التالية:
.
و يمكن فحص إذا كان العدد شكليا إذا كان x (الذي يساوي الترتيب) في المعادلة التالية صحيحا. حيث s هو عدد أضلاع المضلع و n هو العدد
الاسم | الصيغة | n=1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
مثلثي | ½(n² +n) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | 66 | 78 | 91 |
مربعي | n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 |
مخمسي | ½(3n² - 1n) | 1 | 5 | 12 | 22 | 35 | 51 | 70 | 92 | 117 | 145 | 176 | 210 | 247 |
مسدسي | ½(4n² - 2n) | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 | 66 | 91 | 120 | 153 | 190 | 231 | 276 | 325 |
مسبع | ½(5n² - 3n) | 1 | 7 | 18 | 34 | 55 | 81 | 112 | 148 | 189 | 235 | 286 | 342 | 403 |
مثمن | ½(6n² - 4n) | 1 | 8 | 21 | 40 | 65 | 96 | 133 | 176 | 225 | 280 | 341 | 408 | 481 |
متسع | ½(7n² - 5n) | 1 | 9 | 24 | 46 | 75 | 111 | 154 | 204 | 261 | 325 | 396 | 474 | 559 |
معشر | ½(8n² - 6n) | 1 | 10 | 27 | 52 | 85 | 126 | 175 | 232 | 297 | 370 | 451 | 540 | 637 |
Hendecagonal | ½(9n² - 7n) | 1 | 11 | 30 | 58 | 95 | 141 | 196 | 260 | 333 | 415 | 506 | 606 | 715 |
Dodecagonal | ½(10n² - 8n) | 1 | 12 | 33 | 64 | 105 | 156 | 217 | 288 | 369 | 460 | 561 | 672 | 793 |
Tridecagonal | ½(11n² - 9n) | 1 | 13 | 36 | 70 | 115 | 171 | 238 | 316 | 405 | 505 | 616 | 738 | 871 |
Tetradecagonal | ½(12n² - 10n) | 1 | 14 | 39 | 76 | 125 | 186 | 259 | 344 | 441 | 550 | 671 | 804 | 949 |
Pentadecagonal | ½(13n² - 11n) | 1 | 15 | 42 | 82 | 135 | 201 | 280 | 372 | 477 | 595 | 726 | 870 | 1027 |
Hexadecagonal | ½(14n² - 12n) | 1 | 16 | 45 | 88 | 145 | 216 | 301 | 400 | 513 | 640 | 781 | 936 | 1105 |
Heptadecagonal | ½(15n² - 13n) | 1 | 17 | 48 | 94 | 155 | 231 | 322 | 428 | 549 | 685 | 836 | 1002 | 1183 |
Octadecagonal | ½(16n² - 14n) | 1 | 18 | 51 | 100 | 165 | 246 | 343 | 456 | 585 | 730 | 891 | 1068 | 1261 |
Nonadecagonal | ½(17n² - 15n) | 1 | 19 | 54 | 106 | 175 | 261 | 364 | 484 | 621 | 775 | 946 | 1134 | 1339 |
Icosagonal | ½(18n² - 16n) | 1 | 20 | 57 | 112 | 185 | 276 | 385 | 512 | 657 | 820 | 1001 | 1200 | 1417 |
Icosihenagonal | ½(19n² - 17n) | 1 | 21 | 60 | 118 | 195 | 291 | 406 | 540 | 693 | 865 | 1056 | 1266 | 1495 |
Icosidigonal | ½(20n² - 18n) | 1 | 22 | 63 | 124 | 205 | 306 | 427 | 568 | 729 | 910 | 1111 | 1332 | 1573 |
Icositrigonal | ½(21n² - 19n) | 1 | 23 | 66 | 130 | 215 | 321 | 448 | 596 | 765 | 955 | 1166 | 1398 | 1651 |
Icositetragonal | ½(22n² - 20n) | 1 | 24 | 69 | 136 | 225 | 336 | 469 | 624 | 801 | 1000 | 1221 | 1464 | 1729 |
Icosipentagonal | ½(23n² - 21n) | 1 | 25 | 72 | 142 | 235 | 351 | 490 | 652 | 837 | 1045 | 1276 | 1530 | 1807 |
Icosihexagonal | ½(24n² - 22n) | 1 | 26 | 75 | 148 | 245 | 366 | 511 | 680 | 873 | 1090 | 1331 | 1596 | 1885 |
Icosiheptagonal | ½(25n² - 23n) | 1 | 27 | 78 | 154 | 255 | 381 | 532 | 708 | 909 | 1135 | 1386 | 1662 | 1963 |
Icosioctagonal | ½(26n² - 24n) | 1 | 28 | 81 | 160 | 265 | 396 | 553 | 736 | 945 | 1180 | 1441 | 1728 | 2041 |
Icosinonagonal | ½(27n² - 25n) | 1 | 29 | 84 | 166 | 275 | 411 | 574 | 764 | 981 | 1225 | 1496 | 1794 | 2119 |
Triacontagonal | ½(28n² - 26n) | 1 | 30 | 87 | 172 | 285 | 426 | 595 | 792 | 1017 | 1270 | 1551 | 1860 | 2197 |
قد يمكن للعدد الواحد ان يشكل مضلعات مختلفة مثلا الأعداد المضلعية المثلثية المربعية أو المخمسية المربعية. 2 هو العدد الصحيح الوحيد الذي لا يمكن ان يكون مضلعا منتظما.
العدد | عدد الأضلاع للمضلع الممكن تشكيله |
0 | كل الأضلاع |
1 | كل الأضلاع |
2 | غير موجود |
5 | 5 |
15 | 3, 6, 15 |
200 | 200 |
333 | 11, 112, 333 |
625 | 4, 64, 625 |
1225 | 3, 4, 6, 29, 60, 124, 1225 |
2014 | 337, 2014 |
2333 | 2333 |
2777 | 2777 |
2999 | 2999 |
3000 | 1001, 3000 |
∞ | كل الأضلاع |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.