Die Numerischi Mathematik, churz Numerik, beschäftigt sich as Däilgebite vo dr Mathematik mit dr Konstrukzioon und Analüüse vo Algorithme für kontinuierligi mathematischi Brobleem.[2] D Hauptaawändig isch die approximativi Berächnig vo Löösige mit Hilf vo Kompiuter.
E Leemdääfeli us Babylonie YBC 7289 (öbbe 1800–1600 BCE) mit Notize, wo e Nööcherig an d Kwadratwurzle vo 2 daarstellt. Si bestoot us ere Summe vo vier sexagesimale Zaale, was ere Gnauikäit vo öbbe säggs Dezimalstelle entspricht: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...[1]
D Gründ wiso mä sonigi Algorithme aawändet:
Es git zum Brobleem käi expliziti Löösigsdaarstellig (so zum Bischbil bi de Navier-Stokes-Gliichige oder em Dreikürperbrobleem) oder
d Löösigsdaarstellig existiert, aber mä cha mit ere d Löösig nid schnall gnueg usrächne, oder si het e Form, wo Feeler bim Rächne seer vergröössere (zum Bischbil bi vile Botänzräije).
Es git zwäi Arte vo Verfaare: E diräkts Verfaare, wo noch ere ändlige Zit bin ere unändlige Gnauigkäit bim Rächne die exakti Löösig vom ene Brobleem liiferet, und e Nööcherigsverfaare, wo nume Approximatione liiferet. E diräkts Verfaare isch zum Bischbil s gaußsche Eliminazionsverfaare, wo d Löösig vom ene lineare Gliichigssüsteem liiferet. Zu de Nööcherigsverfaare ghööre under anderem d Kwadraturformle, wo dr Wärt vom ene Integral approximativ usrächne, oder au s Newton-Verfaare, wo iterativ besseri Approximazioone an e Nullstell von ere Funkzion liiferet.
Wil mä bi Aawändige Löösige brucht wo nume ändlig genau si, macht en iterativs Verfaare mänggisch mee Sinn, au wenn e diräkts Verfaare existiert, wenn s iterative in weeniger Zit e Löösig liiferet, wo exakt gnueg isch.
Mä vergliicht die verschidnige Verfaare noch däm, wievil Zit si bruuche und wie stabil und robust si si. Mänggisch git s im Geegesatz zu räin numerische Verfaare au seminumerischi Verfaare, wo besser gäignet si zum bestimmti Brobleemklasse z lööse as unspezialisierti numerischi Löösige.
Däilgebiet vo dr Numerik si under anderem:
Optimierig
Approximazioon
D Theorii vom numerische Lööse vo lineare und nitlineare Gliichige
D Theorii vom numerische Lööse vo parzielle Differenzialgliichige
D Theorii vom numerische Lööse vo Integralgliichige
Experimentelli Mathematik
Wolfgang Dahmen, Arnold Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer, Berlin u. a. 2006, ISBN 3-540-25544-3.
Peter Deuflhard, Andreas Hohmann: Numerische Mathematik. Band 1: Eine algorithmisch orientierte Einführung. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-11-017182-1.
Gene H. Golub, James M. Ortega: Wissenschaftliches Rechnen und Differentialgleichungen. Eine Einführung in die Numerische Mathematik (= Berliner Studienreihe zur Mathematik. Bd. 6). Heldermann, Berlin 1995, ISBN 3-88538-106-0.
Martin Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Teubner, Stuttgart u. a, 2002, ISBN 3-519-00356-2.
Martin Hermann: Numerische Mathematik. 2., überarbeitete und erweiterte Auflage. Oldenbourg, München u. a. 2006, ISBN 3-486-57935-5.
Thomas Huckle, Stefan Schneider: Numerik für Informatiker. Springer, Berlin u. a. 2002, ISBN 3-540-42387-7.
Ernst Kausen: Numerische Mathematik mit TURBO-PASCAL. Hüthig, Heidelberg 1989, ISBN 3-7785-1477-6.
Gerhard Opfer: Numerische Mathematik für Anfänger. Eine Einführung für Mathematiker, Ingenieure und Informatiker. 5., überarbeitete und erweiterte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0413-6.
Robert Plato: Numerische Mathematik kompakt. Grundlagenwissen für Studium und Praxis. Vieweg, Braunschweig u. a. 2000, ISBN 3-528-03153-0.
Hans R. Schwarz, Norbert Köckler: Numerische Mathematik. 8. Auflage. Teubner, Stuttgart 2011, ISBN 3-834-81551-9.
Lloyd N. Trefethen: The definition of numerical analysis. In: SIAM News. Nr. 25, 6. Nov. 1992 (PDF-Datei (Memento vom 17. Juni 2011 im Internet Archive)).
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