Diophantische Gleichung

In dr algebraische Zaaletheorii isch e diofantischi Gliichig^[1] e Gliichig wo d Form ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3},\dotsc ,x_{n})=0}$ het, (${\displaystyle f}$  isch e Polynomfunkzioon mit ganzzaalige Koeffiziänte) und wo mä sich bin ere nume für ganzzaaligi Löösige intressiert. Die Iischränkig vo dr Mängi vo de Löösige macht Sinn, wemm mä Antworde in Bezuug uf d Däilbarkäit wil finde, wenn es sich um Brobleem vo dr Kongruänzarithmetik handlet oder wenn bi Brobleem in dr Braxis nume ganzzaaligi Löösige sinnvoll sin, z. B. d Stückzaalverdäilig bi dr Herstellig vo meerere Brodukt.

Bischbil

• ${\displaystyle X^{2}-Y=0}$ het as Löösig d Zaalebäärli (1,1), (-1,1), (2,4), (-2,4), (3,9), (-3,9), ... allgemäin: (±n,n²).
• ${\displaystyle X^{4}+Y^{2}+Z^{20}=-7}$ het käi Löösig, wil die linggi Site vo dr Gliichig immer gröosser oder gliich Null isch.
• ${\displaystyle 3X=4}$ hett käi Löösig, wil bi diofantische Gliichige nume ganzzaaligi Löösige gsuecht si.

Im Fermat si letscht Satz

Mit em «Fermat sim letscht Satz» bezäichnet mä d Behauptig, wo dr Pierre de Fermat vor 400 Joor ufgstellt het, ass d Gliichig ${\displaystyle X^{n}+Y^{n}=Z^{n}}$ für ${\displaystyle n>2}$ käi ganzzaaligi Löösig het, usser de driwiale Löösige, wo äini vo de Zaale null isch. Dä Satz isch erst 1994 vom Andrew Wiles bewiise worde.

Litratuur

• Yuri V. Matiyasevich: Hilbert's Tenth Problem (= Foundations of Computing). MIT Press, Cambridge MA u. a. 1993, ISBN 0-262-13295-8.

Fuessnoote

1. Noch em griechische Mathematiker Diofantos vo Alexandrie, um 250

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Diophantische_Gleichung“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.