From Wikipedia, the free encyclopedia
Simmetrie (van die Griekse συν, "saam", en μετρον, "maat") by ’n voorwerp is wanneer twee helftes van die voorwerp mekaar se spieëlbeeld is. Dit kan geld vir ’n punt, lyn of plat vlak.
Wiskundig kan simmetrie in simmetrie-elemente weergegee word.[1] 'n Element is 'n operator wat die koördinate van een punt omsit na die koördinate van 'n simmetries gelykwaardige punt. 'n Voorbeeld is 'n spieëlvlak in die 'n (x,y)-vlak in drie dimensies. Ons kan dit aangee met die simbool mz. Die spieël-operasie mz uitgevoer op 'n punt (x,y,z) gee
of:
Spieëling is 'n voorbeeld van rotasiesimmetrie. Daar bestaan andere soorte simmetrieë soos die translasiesimmetrie waar 'n verskuiwing 'τ tot 'n gelywaardige punt voer. 'n Translasie-element T kan geskryf word as:
Spieëlvlakke is net een vorm van rotasiesimmtrie. Andere vorme is:
Die inversiepunt i keer alle drie koördinate om
'n Rotasie-as van orde n draai 'n punt oor 'n sekere hoek
Vir n=2 gee dit 'n tweetallige as C2z en die operasie kan geskryf word as:
Hier het ons die z-as as draaiingsas gekies, maar ook andere asse kan gekies word
'n Viertallige as (n=4) draai 'n punt met 90 grade. Dié operasie moet vier maal uitgevoer word om terug te keer tot die oorsponklike punt
Die operasie van 'n rotasiespieëlas kan gesien word as 'n rotasie gevolg deur 'n spieëling.
Die element S4z is 'n voorbeeld: rotasie oor 90 grade om die z-as gevolg deur spieëling om die (x,y) vlak. Die kombinasie gee die operasie:
'n Alternatief is die te beskryf as rotasie gevolg deur inversie (met simbool ), maar die twee bekrywings is nie heeltemaal identiek nie, omdat rotasie+inversie die element S34z oplewer.
Simmetrie-elemente kan gekombineer word en vorm wiskundige groepe.
'n Wiskundige groep bevat
Die eenheidselement is 'n operasie wat die koördinate van die punt nie verander nie:
Die kombinasie van mz met homself lewer E op:
Dat wil sê dat die twee elemente mz en E saam 'n wiskundige groep vorm. Groepe kan egter baie meer elemente bevat as net twee, soos in dié geval.
'n Voorbeeld is die groep {E, C2x,C2y,C2z} wat uit vier elemente bestaan, waarby C2xC2x=E, maar C2xC2y=C2z
Lynsimmetrie: Wanneer ʼn vorm gevou kan word sodat die een helfte van die vorm presies op die ander helfte van die vorm kan pas.
Simmetrielyn: Die lyn wat ʼn vorm in twee identiese helftes verdeel.
Rotasiesimmetrie: Wanneer jy ʼn vorm kan draai (roteer) om in sigself te pas voordat ʼn volle omwenteling voltooi is.
Orde van rotasiesimmetrie: Die aantal kere wat die vorm in sigself kan pas terwyl ʼn omwenteling voltooi word.
Oneindig: Hou nie op nie/kan nie getel word nie.
Roteer/rotasie: Draai.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.