![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Pythagorean.svg/langru-640px-Pythagorean.svg.png&w=640&q=50)
Теорема Пифагора
одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. / From Wikipedia, the free encyclopedia
Теоре́ма Пифаго́ра — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Теорема Пифагора | |
---|---|
![]() | |
Названо в честь | Пифагор |
Изучается в | евклидова геометрия |
Определяющая формула |
|
Обозначение в формуле |
|
Элемент или утверждение описывает | прямоугольный треугольник |
Влечёт за собой | основное тригонометрическое тождество и аксиома параллельности Евклида[1] |
![]() |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Pythag_anim.gif)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/8/83/Nicaragua_1971_Mi_1619_stamp_and_back_%28The_Ten_Mathematical_Equations_that_Changed_the_Face_of_the_Earth._Pythagorean_theorem_-_length_of_sides_of_right-angled_triangle%29.jpg/640px-thumbnail.jpg)
Соотношение в том или ином виде предположительно было известно различным древним цивилизациям задолго до нашей эры; первое строгое доказательство приписывается античному философу Пифагору. Утверждение появляется как Предложение 47 в «Началах» Евклида[⇨].
Также может быть выражена как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Верно и обратное утверждение[⇨]: треугольник, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
Существует ряд обобщений данной теоремы[⇨] — для произвольных треугольников, для фигур в пространствах высших размерностей. В неевклидовых геометриях теорема не выполняется[⇨].