Множина Мандельброта
обмежена та зв’язна множина на комплексній площині, межа якої утворює фрактал / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Множина Мандельброта?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Множина Мандельброта — обмежена та зв'язна множина на комплексній площині, межа якої утворює фрактал. Множина Мандельброта це множина комплексних чисел , для яких функція не розходиться, якщо її ітерувати від значення , тобто, для якої послідовність , , і так далі, залишається обмеженою в абсолютному значенні. Названа на честь Бенуа Мандельброта, який вивчав і популяризував її.
Зображення множини Мандельброта можна створити шляхом вибірки комплексних чисел і тестування, для кожної точки вибірки , чи послідовність прямує до нескінченності (на практиці перевіряють, чи залишає вона деякий визначений окіл 0 після визначеної кількості ітерацій). Якщо інтерпретувати дійсну і уявну частини числа як координати зображення на площині комплексних чисел, то колір пікселя можна визначити відповідно до того, як швидко послідовність перетинає довільно вибране порогове значення, де спеціальний колір (як правило чорний) використовують для значень в яких послідовність не перетинає порогове значення після визначеної кількості ітерацій (це необхідно аби чітко розрізняти зображення множини Мандельброта від зображення її доповнення). Якщо залишатиметься сталим, а замість того змінним буде початкове значення — що позначається як , буде отримано відповідну множину Жуліа для кожної точки в просторі параметрів простої функції.
Точне значення площі множини Мандельброта невідоме. На 2012 рік вона оцінювалася як 1,506 591 884 9 ± 2,8×10−9. Точна координата центра мас (розташованого на осі абсцис) теж невідома і оцінюється як −0,286 768 420 48 ± 3,35×10−9[1].