Multiplicadores de Lagrange
estratégia para resolver problemas de programação matemática / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
Em matemática, em problemas de otimização, o método dos multiplicadores de Lagrange permite encontrar extremos (máximos e mínimos) de uma função de uma ou mais variáveis suscetíveis a uma ou mais restrições.[2]
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Por exemplo (veja a figura 1 à direita), considere o problema de otimização
- maximize ou seja, deseja-se encontrar o ponto máximo desta função
- sujeito a
O método consiste em introduzir uma variável nova ( normalmente), chamada de multiplicador de Lagrange. A partir disso, estuda-se a função de Lagrange, assim definida:
Nesta função, o termo pode ser adicionado ou subtraído. Se é um ponto de máximo para o problema original, então existe um tal que é um ponto estacionário para a função lagrangiana, ou seja, existe um ponto para o qual as derivadas parciais de são iguais a zero.
No entanto, nem todos os pontos estacionários permitem uma solução para o problema original. Portanto, o método dos multiplicadores de Lagrange garante uma condição necessária para a otimização em problemas de otimização com restrição.[3][4][5][6][7]
O nome "multiplicador de Lagrange" é uma homenagem a Joseph Louis Lagrange.