Insidensgeometri
From Wikipedia, the free encyclopedia
Insidensgeometri er en strengt logisk formulering av relasjoner mellom punkter, linjer og plan som inngår i forskjellige geometrier. Dette ble gjort som et resultat av oppdagelsen av ikke-euklidske geometrier i første halvdel av attenhundretallet. Disse viste at parallellaksiomet som Euklid hadde postulert, ikke er generelt gyldig. Det ble derfor viktig å undersøke egenskapene til mer generelle geometrier og hvilke antagelser som må gjøres for at disse er logisk konsistente. Spesielt viktig var bidraget til den tyske matematiker David Hilbert som i 1899 formulerte et sett med mer grunnleggende aksiom som kort tid etter ble publisert i hans verk Grundlagen der Geometrie.
Noe av det første som her ble klarlagt, var betydningen av relasjoner som sier at et punkt ligger på en linje eller en linje ligger i et plan. At et punkt ligger på en linje er ensbetydende med at linjen går gjennom punktet. Det sammenfattes ved å si at de er insidente. Enhver geometri kan i stor grad bygges opp fra slike insidensrelasjoner sammen med andre postulerte egenskaper.