Euler-függvény
From Wikipedia, the free encyclopedia
A -nel jelölt Euler-függvény (vagy Euler-féle fí-függvény) a matematikában a számelmélet, különösen a moduláris számelmélet egyik igen fontos függvénye, egy egész számokon értelmezett egész értékű ún. számelméleti függvény. J. J. Sylvester 1879-ben a totient (kb. „annyiszoros”, magyarul a hányados-kvóciens mintájára esetleg tóciens) függvény nevet adta neki.
Legelemibb meghatározása, hogy egy adott pozitív egész számhoz a nála nem nagyobb relatív prím pozitív egész számok számát adja meg.
Formálisan:
Egy másik, de fentivel teljességgel azonos függvényt adó értelmezésben e függvény a modulo n redukált maradékosztályok számát adja meg (ez gyakorlatilag ugyanaz, mint az előbbi definíció, elvontabban, a maradékaritmetika kifejezéseivel megfogalmazva).
Félig-meddig explicit (a számelmélet alaptételét használó) képlet is adható e függvény kiszámítására, ld. lentebb.
Általánosítása a Jordan-függvény.