משפט הגבול המרכזי
משפט מתמטי יסודי בהסתברות וסטטיסטיקה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משפט הגבול המרכזי (באנגלית: Central Limit Theorem או בקיצור CLT) הוא משפט יסודי בתורת ההסתברות, העוסק בהתפלגות הגבולית של הממוצע המצטבר של סדרת משתנים מקריים. המשפט קובע שתחת תנאים מסוימים, התפלגות הממוצע של סדרת משתנים מקריים בלתי תלויים מתקרבת להתפלגות נורמלית לאחר תִקנוּן מסוים, גם כאשר המשתנים עצמם אינם מתפלגים נורמלית.
הוא הוכח לראשונה על ידי המתמטיקאי הצרפתי אברהם דה מואבר בשנת 1733. עם זאת, המשפט שוכלל מאוחר יותר על ידי מתמטיקאים אחרים, ביניהם קרל פרידריך גאוס ופייר-סימון לפלס, אשר תרמו תרומה משמעותית לפיתוח המשפט.
בעזרת המשפט, ניתן להסביר את השכיחות הגבוהה של ההתפלגות הנורמלית בתחומים רבים: מאחר שרבים מהערכים הנמדדים בטבע מורכבים למעשה מסכום מספר רב של אירועים אקראיים, וממשפט הגבול המרכזי נובע שהם יתפלגו נורמלית (לפחות בקירוב). כמו כן, המשפט מאפשר שימוש בטכניקות שפותחו תחת הנחת נורמליות על התפלגות של משתנה מקרי, גם כאשר הוא אינו מתפלג נורמלית. את המשפט הכללי הוכיח אלכסנדר ליאפונוב.
תוצאת המשפט יכולה להיות מוסברת דרך העובדה שההתפלגות הנורמלית היא בעלת אנטרופיה מקסימלית מבין כל ההתפלגויות בעלות שונות נתונה[1]. אם כך, כשבמערכת מצטברת אנטרופיה והממוצע מנורמל כך שהשונות נותרת קבועה, סביר לצפות שההתפלגות תשאף דווקא להתפלגות הנורמלית.
עיינו גם בפורטל פורטל המתמטיקה הוא שער לכל הנושאים הקשורים במתמטיקה. בין היתר, ניתן למצוא בו קישורים אל תחומי המשנה של ענף המתמטיקה, אל מושגי יסוד בתחום, אל ערכים העוסקים בהיסטוריה של המתמטיקה ואל ערכים לגבי מתמטיקאים חשובים. |