התפלגות בינומית היא התפלגות בדידה , המתארת את מספר ההצלחות בסדרה של
n
{\displaystyle n}
ניסויי ברנולי בלתי תלויים עם הסתברות הצלחה
p
{\displaystyle p}
בכל אחד. אם
X
{\displaystyle X}
משתנה מקרי בינומי המתאים לסדרת ניסויים שכזו מסמנים
X
∼
B
i
n
(
n
,
p
)
{\displaystyle X\sim \mathrm {Bin} (n,p)}
.
עובדות מהירות פונקציית ההסתברות המצטברת, מאפיינים ...
התפלגות בינומית
פונקציית ההסתברות
פונקציית ההסתברות המצטברת
מאפיינים
פרמטרים
p – ההסתברות ל"הצלחה", n – מספר ניסויי ברנולי
תומך
k
∈
{
0
,
1
,
2...
,
n
}
{\displaystyle k\in \{0,1,2...,n\}}
פונקציית הסתברות (pmf)
(
n
k
)
p
k
(
1
−
p
)
n
−
k
{\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}\!}
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)
I
1
−
p
(
n
−
⌊
k
⌋
,
1
+
⌊
k
⌋
)
{\displaystyle I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor ,1+\lfloor k\rfloor )\!}
תוחלת
n
p
{\displaystyle np}
סטיית תקן
n
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle {\sqrt {np(1-p)}}}
חציון
{
⌊
n
p
⌋
−
1
,
⌊
n
p
⌋
,
⌊
n
p
⌋
+
1
}
{\displaystyle \{\lfloor np\rfloor -1,\lfloor np\rfloor ,\lfloor np\rfloor +1\}}
ערך שכיח
⌊
(
n
+
1
)
p
⌋
{\displaystyle \lfloor (n+1)\,p\rfloor \!}
שונות
n
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle np(1-p)}
אנטרופיה
1
2
ln
(
2
π
e
n
p
(
1
−
p
)
)
+
O
(
1
n
)
{\displaystyle {\frac {1}{2}}\ln \left(2\pi e\ np(1-p)\right)+O\left({\frac {1}{n}}\right)}
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)
(
1
−
p
+
p
e
t
)
n
{\displaystyle (1-p+pe^{t})^{n}\!}
פונקציה אופיינית
(
1
−
p
+
p
e
i
t
)
n
{\displaystyle (1-p+pe^{it})^{n}\!}
צידוד
1
−
2
p
n
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}\!}
גבנוניות
1
−
6
p
(
1
−
p
)
n
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}\!}
סגירה